如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-16x2+bx+c與x軸交于A、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），連接AC．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P為拋物線上第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP、OP，記AC和OP的交點(diǎn)為點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)O作AC的平行線交拋物線分別于點(diǎn)E、點(diǎn)F，點(diǎn)G為直線EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接GA、GD．當(dāng)S△APDS△AGD最大時(shí)，求S△APDS△AGD的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）如圖2，將△AOC繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△A1OC1使得OC1∥AC，點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是平面內(nèi)任意一點(diǎn)．是否存在這樣的點(diǎn)M、N，使得以點(diǎn)A1、C1、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是以A1M為一邊的菱形．若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
1
6
S
△
APD
S
△
AGD
S
△
APD
S
△
AGD
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-x+4；
（2）最大值為，此時(shí)，點(diǎn)P（-3，3.5）；
（3）存在，點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（，-）或（，-）或（-，2）．
1
6
1
3
（2）
S
△
APD
S
△
AGD
3
8
（3）存在，點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（
4
286
+
24
13
13
10
13
13
-
4
286
+
24
13
13
10
13
13
5
13
12
13
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/7 3:0:8組卷：284引用：1難度：0.3
相似題
-
1．已知拋物線y=ax2+bx-3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（-2，-3），頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線的表達(dá)式以及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）將拋物線向上平移m（m＞0）個(gè)單位后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，若此時(shí)MB∥AC，求m的值；
（3）設(shè)點(diǎn)D在拋物線y=ax2+bx-3上，且點(diǎn)D在直線BC上方，當(dāng)∠DBC=∠BAC時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：471引用：1難度：0.3 -
2．平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-3ax+1與y軸交于點(diǎn)A．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，y的最大值為3，求a的值；
（3）已知點(diǎn)P（0，2），Q（a+1，1）．若線段PQ與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：1465引用：13難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)D（0，-1），點(diǎn)P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)H，連結(jié)BH，當(dāng)四邊形ODHB的面積為時(shí)，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；112
（3）已知點(diǎn)E為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，以CQ為斜邊作等腰直角三角形CEQ，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：772引用：4難度：0.1