已知橢圓E：x2a2+yb2=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過左焦點(diǎn)F1的直線與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，△MNF2的周長為4|F1F2|．
（1）求橢圓E的離心率；
（2）直線l：y=k（x-4）與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)A，B，直線l與x軸的交點(diǎn)為D，若A，B都在x軸上方且點(diǎn)A在線段DB上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOD和△BOD面積分別為S1，S2，記λ=S2S1，當(dāng)滿足條件的實(shí)數(shù)k變化時，λ的取值范圍是（1，53），求橢圓E的方程．
x
2
a
2
+
y
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
λ
=
S
2
S
1
（
1
，
5
3
）
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/23 18:0:1組卷：56引用：1難度：0.5
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1．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4437引用：26難度：0.3 -
2．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：362引用：4難度：0.5 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ?。?/h2>x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：456引用：3難度：0.6