已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸只有一個公共點A（2，0）且經(jīng)過點（3，13）．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）直線l：y=-33x+m與拋物線y=ax2+bx+c交于B，C兩點（C點在B點的左側(cè)），與對稱軸相交于點P，且B，C分布在對稱軸的兩側(cè)．若B點到拋物線對稱軸的距離為n,且CP=t?BP（2≤t≤3）．
①試探求n與t的數(shù)量關(guān)系；
②求線段BC的最大值，以及當(dāng)BC取得最大值時對應(yīng)m的值．
1
3
3
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=（x-2）2；
（2）①n=；
②線段BC的最大值為6，此時對應(yīng)m的值為2+．
1
3
（2）①n=
3
t
-
1
②線段BC的最大值為6，此時對應(yīng)m的值為2+
2
3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：246引用：1難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（0，-2），（2，-2）．
（1）直接寫出c的值和此拋物線的對稱軸；
（2）若此拋物線與直線y=-6沒有公共點，求a的取值范圍；
（3）點（t,y1），（t+1，y2）在此拋物線上，且當(dāng)-2≤t≤4時，都有|y2-y1|＜．直接寫出a的取值范圍．72發(fā)布：2025/6/11 21:0:1組卷：1353引用：5難度：0.3 -
2．已知點A（-1，-3）在直線l：y=kx-2上，點M（m,y1）是拋物線y=ax2-4ax+2（a≠0）上一個動點．
（1）如圖，若拋物線與直線l交于點A．
①求a和k的值；
②過點M作y軸的平行線交直線l于點N，當(dāng)點M在直線l上方的拋物線上運動時，求線段MN長度的最大值及此時點M的坐標(biāo)；
（2）點B（x2，y2）是拋物線與直線l在第一象限內(nèi)的交點，若y1≤y2，請直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/11 21:0:1組卷：109引用：1難度：0.3 -
3．如圖，二次函數(shù)y=
x2+bx+c與x軸交于O（0，0），A（4，0）兩點，頂點為C，連接OC、AC，若點B是線段OA上一動點，連接BC，將△ABC沿BC折疊后，點A落在點A′的位置，線段A′C與x軸交于點D，且點D與O、A點不重合．12
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）①求證：△OCD∽△A′BD；
②求的最小值；DBBA
（3）當(dāng)S△OCD=8S△A'BD時，求直線A′B與二次函數(shù)的交點橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/11 21:30:2組卷：3868引用：9難度：0.1
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