【問題背景】
（1）如圖1，△ABC和△BED均為等邊三角形，A、D、E三點(diǎn)共線，則∠AEC=60°60°；
【變式遷移】
（2）如圖2，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=60°，AC與DE相交于點(diǎn)F，點(diǎn)D在BC邊上，DE=27，DC=4，求BD的值；
【拓展創(chuàng)新】
（3）如圖3，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=6，求△ABC的面積．
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】60°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/28 18:0:8組卷：73引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知△ABC中高AD恰好平分邊BC，∠B=30°，點(diǎn)P是BA延長線上一動點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一動點(diǎn)，且OP=OC，下面的結(jié)論：
①AO+AP=AB；
②OP+OC的最小值為2AB；
③∠APO+∠PCB=90°；
④S△ABC=S四邊形AOCP．
其中正確的有幾個(gè)？（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：658引用：4難度：0.3 -
2．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是線段CA延長線上一點(diǎn)，且AD=AB．點(diǎn)F是線段AB上一點(diǎn)，連接DF，以DF為斜邊作等腰Rt△DEF，連接EA，且EA⊥AB．
（1）若∠AEF=20°，∠ADE=50°，則∠B=°；
（2）過D點(diǎn)作DG⊥AE，垂足為G．
①填空：△DEG≌△；
②求證：AE=AF+BC；
（3）如圖2，若點(diǎn)F是線段BA延長線上一點(diǎn)，其他條件不變．
①請按下列要求用尺規(guī)作圖的方式補(bǔ)完圖形：
連接DF，以DF為斜邊在DF上方作等腰Rt△DEF，連接EA．
②如果EA⊥AB，請直接寫出線段AE，AF，BC之間的數(shù)量關(guān)系，不用說明理由．發(fā)布：2025/5/30 17:0:1組卷：71引用：2難度：0.3 -
3．我們知道：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，如圖①，E是∠AOB的平分線OP上任意一點(diǎn)，若EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C，D，則EC=ED．
換一種眼光看：如圖①，OP是∠AOB的平分線，C、D、E分別是OA、OB、OP上的動點(diǎn)，若∠OCE=∠ODE=90°，則CE=DE．
（1）一般化：如圖②，射線OP是∠AOB的平分線，C，D，E分別是OA，OB，OP上的動點(diǎn)，若∠OCE=∠ODE，則CE與DE的數(shù)量關(guān)系是 ．
（2）再倒過來想一想：如圖③，OP是∠AOB的平分線，C、D、E分別是OA、OB、OP上的動點(diǎn)，若CE=DE，則∠OCE與∠ODE有什么關(guān)系？請將圖形補(bǔ)充完整并結(jié)合圖形證明你的結(jié)論；
（3）用用看：已知點(diǎn)A（0，10）在y軸上，點(diǎn)B（-3，4）在函數(shù)y=-x的圖象上，點(diǎn)C在函數(shù)y=43x的圖象上，連接AB、AC，若AB=AC，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．43發(fā)布：2025/5/30 16:0:6組卷：406引用：1難度：0.3