【復習舊知】結合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：
數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是3；而|4-1|=3；表示-3和2兩點之間的距離是5；而|-3-2|=5；表示-4和-7兩點之間的距離是3；而|-4-（-7）|=3．
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離公式為|m-n|．
（1）數(shù)軸上表示數(shù)-4的點與表示-1的點之間的距離為 33．
【探索新知】
如圖①，我們在“格點”直角坐標系上可以清楚看到：要找AB或DE的長度，顯然是化為求Rt△ABC或Rt△DEF的斜邊長．
下面：以求DE為例來說明如何解決．
從坐標系中發(fā)現(xiàn)：D（-7，5），E（4，-3）．所以DF=|5-（-3）|=8，EF=|4-（-7）|=11，所以由勾股定理可得：DE=82+112=185．
（2）在圖②中：設A（x1，y1），B（x2，y2），試用x1，y1，x2，y2表示：AC=y1-y2y1-y2，BC=x1-x2x1-x2，AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2（x1-x2）2+（y1-y2）2．
得出的結論被稱為“平面直角坐標系中兩點間距離公式”．
【學以致用】請用此公式解決如下題目：
（3）已知A（-2，3）、B（4，-5），試求A、B兩點間的距離．
（4）已知一個三角形各頂點坐標為A（-1，1）、B（-3，3）、C（2，4），請判定此三角形的形狀，并說明理由．
DE
=
8
2
+
1
1
2
=
185
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】3；y1-y2；x1-x2；
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/6 2:0:1組卷：171引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，△ABC中，CA=CB、∠ACB=α，過點B作直線l∥AC，D為線段AB上一動點，連接CD，將射線DC繞點D順時針旋轉α，交直線l于點E．
（1）如圖1，當α=90°時，線段CD和ED的數(shù)量關系是 ．
（2）如圖2，當0°＜α＜180°時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請僅就圖2的情形給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）若α=120°，AC=，當△DEB為直角三角形時，請直接寫出線段DE的長．3發(fā)布：2025/5/24 1:30:2組卷：55引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC?中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=9cm?，動點P?從點A?開始以2cm/s?的速度向點C?運動，動點F?從點B?開始以1cm/s?的速度向點A?運動，兩點同時運動，同時停止，運動時間為t（s）?．
（1）當t?為何值時，△PAF?是等邊三角形？
（2）當t?為何值時，△PAF?是直角三角形？
（3）過點P?作PD⊥BC?于點D?，連接DF?．
①求證：四邊形AFDP?是平行四邊形；
②當t?為何值時，△PDC?的面積是△ABC?面積的一半．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：283引用：3難度：0.3 -
3．在一次數(shù)學興趣小組活動中，小明將兩個形狀相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐標系中，點O（0，0），A（0，3），∠ABO=30°，BE=3．
（Ⅰ）如圖①，求點D的坐標；
（Ⅱ）如圖②，小明同學將三角板DEB繞點B按順時針方向旋轉一周．
①若點O，E，D在同一條直線上，求點D到x軸的距離；
②連接DO，取DO的中點G，在旋轉過程中，點G到直線AB的距離的最大值是 （直接寫出結果即可）．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：573引用：2難度：0.3