如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)G是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，CG的延長線交AB于點(diǎn)E，交DA的延長線于點(diǎn)F，連接AG．
（1）求證：△AEG∽△FAG；
（2）若GE?GF=16，求GC的長．
（3）結(jié)合前兩步的解答，你能得出GE、GF和GC的數(shù)量關(guān)系嗎？如果把圖1中的正方形變?yōu)榱庑?，其余條件不變（如圖2），以上關(guān)系還成立嗎？（請(qǐng)直接寫出答案，不需要證明）
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）4；
（3）GC2=GE?GF，在圖2中仍成立．
（2）4；
（3）GC2=GE?GF，在圖2中仍成立．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/26 15:0:9組卷：87引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=CD，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BO并延長交邊CD或邊AD于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)點(diǎn)E在CD上，
①求證：△DAC∽△OBC；
②若BE⊥CD，求的值；ADBC
（2）若DE=2，OE=3，求CD的長．發(fā)布：2025/6/13 20:0:1組卷：4158引用：7難度：0.4 -
2．如圖，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AB=AC，M是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AM，將線段AM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AN，連接MN交AC于點(diǎn)P，連接CN．
（1）求證：∠B=∠ACN；
（2）問線段BM、AM、CM的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（3）求證：MN2=2AP?AB．發(fā)布：2025/6/13 18:30:2組卷：145引用：2難度：0.6 -
3．從三角形（不是等腰三角形）的一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中，一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線．
（1）如圖①，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD為△ABC的完美分割線；
（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數(shù)；
（3）如圖②，在△ABC中，AC=3，BC=，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長．3
發(fā)布：2025/6/13 23:0:1組卷：439引用：2難度：0.2