閱讀下列材料：
解方程：x⁴-6x²+5=0．這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，
它的解法通常是：
設(shè)x²=y,那么x⁴=y²，于是原方程可變?yōu)閥²-6y+5=0…①，解這個(gè)方程得：y₁=1，y₂=5．
當(dāng)y₁=1時(shí)，x²=1．∴x=±1；
當(dāng)y₂=5時(shí)，x²=5，∴
x
=±
5
．
以原方程有四個(gè)根：x₁=1，x₂=-1，
x
3
=
5
，
x
4
=
-
5
．
這個(gè)過程中，我們利用換元法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
（1）用換元法解方程：（x²-x）²-4（x²-x）-12=0；
（2）Rt△ABC三邊是a,b,c,若兩直角邊a,b滿足（a+b）（a+b-7）+10=0，斜邊c=4，求Rt△ABC的面積．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/7 4:0:8組卷：61引用：2難度：0.5

相似題

1．對(duì)于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列說法：
①若a+c=b,則b²-4ac≥0；
②若方程ax²+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax²+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；
③若x=c是方程ax²+bx+c=0的一個(gè)根，則一定有ac+b+1=0成立；
④若x=x₀是一元二次方程ax²+bx+c=0的根，則
b
2
-
4
ac
=
（
2
a
x
0
+
b
）
2
；
其中正確的（　　）
A．只有①②④ B．只有①②③ C．只有②③④ D．只有①②
發(fā)布：2024/12/23 13:0:2組卷：424引用：6難度：0.5
解析
2．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+k=0．
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若△ABC的兩邊AB，AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5，當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，求k的值．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2673引用：11難度：0.7
解析
3．已知關(guān)于x的一元二次方程mx²-3（m+1）x+2m+3=0
（1）如果該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)該方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．
發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：952引用：4難度：0.6
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3．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-3（m+1）x+2m+3=0（1）如果該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；（2）在（1）的條件下，當(dāng)該方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．