如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），連接AC，點P為第二象限拋物線上的動點．
（1）求a、b、c的值；
（2）連接PA、PC，求△PAC面積的最大值；
（3）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,是否存在點P，使△PAC為直角三角形，若存在請求出所有符合條件的點P的橫坐標(biāo)m的值；若不存在，請說明理由．
?
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a、b、c的值分別為-1、-2、3；
（2）△PAC面積的最大值是；
（3）存在點P，使△PAC為直角三角形，m的值為或-1．
（2）△PAC面積的最大值是
27
8
（3）存在點P，使△PAC為直角三角形，m的值為
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1
-
5
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/21 8:0:9組卷：34引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知：拋物線的解析式為y=x2-（2m-1）x+m2-m,
（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；
（2）若此拋物線與直線y=x-3m+4的一個交點在y軸上，求m的值．發(fā)布：2025/6/16 17:0:1組卷：621引用：37難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+經(jīng)過△ABC的三個頂點，點A坐標(biāo)為（-1，2），點B是點A關(guān)于y軸的對稱點，點C在x軸的正半軸上．94
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達式；
（2）點F為線段AC上一動點，過F作FE⊥x軸，F(xiàn)G⊥y軸，垂足分別為E、G，當(dāng)四邊形OEFG為正方形時，求出F點的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：730引用：9難度：0.4 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點H是該拋物線第四象限的任意一點，求四邊形OCHA的最大面積；
（3）若點Q在x軸上，點G為該拋物線的頂點，且∠QGA=45°，求點Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/16 23:0:1組卷：401引用：5難度：0.5