如圖①，直線(xiàn)y=kx+2與坐標(biāo)軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，OA=4，點(diǎn)C是x軸正半軸上的點(diǎn)，且OC=OB，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn)，交y軸于點(diǎn)D，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c過(guò)A、B、C三點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)函數(shù)關(guān)系式；
（2）如圖②，點(diǎn)P是射線(xiàn)BA上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），連接OP，過(guò)點(diǎn)O作OP的垂線(xiàn)交直線(xiàn)CD于點(diǎn)Q．求證：OP=OQ；
（3）如圖③，在（2）的條件下，分別過(guò)P、Q兩點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，分別交x軸于點(diǎn)E、F，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M、N，是否存在點(diǎn)P的位置，使以P、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：390引用：2難度：0.2
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1．已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正
半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線(xiàn)段OB、OC的長(zhǎng)（OB＜OC）是方程x2-10x+16=0的兩個(gè)根，且拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-2．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（3）連接AC、BC，若點(diǎn)E是線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長(zhǎng)為m,△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；
（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說(shuō)明S是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)△BCE的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/28 2:30:1組卷：587引用：65難度：0.1 -
2．如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)P，與y軸的交點(diǎn)為Q．過(guò)點(diǎn)Q的直線(xiàn)y=2x+m與x軸交于點(diǎn)A，與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于另一點(diǎn)B，若S△BPQ=3S△APQ，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．發(fā)布：2025/5/28 3:30:1組卷：266引用：5難度：0.1 -
3．已知拋物線(xiàn)y=x2+px+q上有一點(diǎn)M（x0，y0）位于x軸的下方．
（1）求證：拋物線(xiàn)必與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），其中x1＜x2；
（2）求證：x1＜x0＜x2；
（3）當(dāng)點(diǎn)M為（1，-1997）時(shí)，求整數(shù)x1、x2．發(fā)布：2025/5/28 2:0:5組卷：254引用：1難度：0.5