如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3交坐標(biāo)軸于B、C兩點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，且交x軸于另一點(diǎn)A（-1，0）．點(diǎn)D為拋物線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DQ∥CO，DQ交BC于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)Q．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,在點(diǎn)D的移動(dòng)過(guò)程中，存在∠DCP=∠DPC，求出m值；
（3）在拋物線上取點(diǎn)E，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)取點(diǎn)F，問(wèn)是否存在以C、B、E、F為頂點(diǎn)且以CB為邊的矩形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）m=2；
（3）存在，此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，1）或（-5，-2）．
（2）m=2；
（3）存在，此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，1）或（-5，-2）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：721引用：7難度：0.2
相似題
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1．已知點(diǎn)A（-1，-3）在直線l：y=kx-2上，點(diǎn)M（m,y1）是拋物線y=ax2-4ax+2（a≠0）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖，若拋物線與直線l交于點(diǎn)A．
①求a和k的值；
②過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線交直線l于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)M在直線l上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段MN長(zhǎng)度的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)B（x2，y2）是拋物線與直線l在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，若y1≤y2，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/11 21:0:1組卷：109引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-2），（2，-2）．
（1）直接寫出c的值和此拋物線的對(duì)稱軸；
（2）若此拋物線與直線y=-6沒(méi)有公共點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）點(diǎn)（t,y1），（t+1，y2）在此拋物線上，且當(dāng)-2≤t≤4時(shí)，都有|y2-y1|＜．直接寫出a的取值范圍．72發(fā)布：2025/6/11 21:0:1組卷：1353引用：5難度：0.3 -
3．如圖，二次函數(shù)y=
x2+bx+c與x軸交于O（0，0），A（4，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，連接OC、AC，若點(diǎn)B是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，將△ABC沿BC折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′的位置，線段A′C與x軸交于點(diǎn)D，且點(diǎn)D與O、A點(diǎn)不重合．12
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）①求證：△OCD∽△A′BD；
②求的最小值；DBBA
（3）當(dāng)S△OCD=8S△A'BD時(shí)，求直線A′B與二次函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/11 21:30:2組卷：3868引用：9難度：0.1