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如圖,已知拋物線
y
=
a
8
x
+
2
x
-
4
a
為常數(shù),且a>0)與x軸從左至右依次交于A,B兩點,與y軸交于點C,經(jīng)過點B的直線
y
=
-
3
3
x
+
b
與拋物線的另一交點為D,點D的橫坐標(biāo)為-5.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)F為線段BD上一點(不含端點),連接AF,一動點M從點A出發(fā),沿線段AF以每秒 1個單位的速度運動到F,再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止,當(dāng)點F的坐標(biāo)是多少時,點M在整個運動過程中用時最少?
(3)若P(m,n)為線段OB垂直平分線上一個動點.連接PO、PB,若∠OPB 不小于 60°,求n的取值范圍.

【答案】(1)y=
3
9
x2-
2
3
9
x-
8
3
9
;
(2)F(-2,2
3
);
(3)-2
3
≤n≤2
3
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/7/2 8:0:9組卷:121引用:1難度:0.2
相似題
  • 1.已知拋物線y=ax2+bx 經(jīng)過點A(2,0)與點(-1,3).

    (1)求拋物線的解析式;
    (2)直線y=kx+2與拋物線y=ax2+bx交于點M,N(點M,點N分別在第一、二象限).
    ①如圖1,連接OM,當(dāng)∠OMN=45°時,求k的值;
    ②如圖2,直線AN交y軸于點E,直線AM交y軸于點F,當(dāng)
    EF
    =
    57
    時,求k的值.

    發(fā)布:2025/5/23 4:30:1組卷:298引用:1難度:0.2
  • 2.根據(jù)以下素材,探索完成任務(wù).
    如何設(shè)計噴水裝置的高度?
    素材1 圖1為某公園的圓形噴水池,圖2是其示意圖,O為水池中心,噴頭A、B之間的距離為20米,噴射水柱呈拋物線形,水柱距水池中心7m處達(dá)到最高,高度為5m.水池中心處有一個圓柱形蓄水池,其底面直徑CD為12m,高CF為1.8米.
    素材2 如圖3,擬在圓柱形蓄水池中心處建一噴水裝置OP (OP⊥CD),并從點P向四周噴射與圖2中形狀相同的拋物線形水柱,且滿足以下條件:
    ①水柱的最高點與點P的高度差為0.8m;
    ②不能碰到圖2中的水柱;
    ③落水點G,M的間距滿足:GM:FM=2:7.
    問題解決
    任務(wù)1 確定水柱形狀 在圖2中以點O為坐標(biāo)原點,水平方向為x軸建立直角坐標(biāo)系,并求左邊這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
    任務(wù)2 探究落水點位置 在建立的坐標(biāo)系中,求落水點G的坐標(biāo).
    任務(wù)3 擬定噴水裝置的高度 求出噴水裝置OP的高度.

    發(fā)布:2025/5/23 4:30:1組卷:756引用:3難度:0.3
  • 3.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A(1,0)和B(-3,0),與y軸交于點C.
    (1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式.
    (2)如圖1,連接BC,動點D以每秒1個單位長度的速度由A向B運動,同時動點E以每秒
    2
    個單位長度的速度由B向C運動,連接DE,當(dāng)點E到達(dá)點C的位置時,D、E同時停止運動,設(shè)運動時間為t秒.當(dāng)△BDE為直角三角形時,求t的值.
    (3)如圖2,在拋物線對稱軸上是否存在一點Q,使得點Q到x軸的距離與到直線AC的距離相等,若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:584引用:4難度:0.3
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