如圖1，將等邊△ABC沿AD折疊，使得AC與AB重合，則∠BAD的度數(shù)為 3030°；
（2）如圖2，在?ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點，AC是對角線，且AC⊥BC，判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．
（3）如圖3是一個矩形木板，已知BC=23AB，點E、F分別是AB、CD的中點，現(xiàn)要制作一塊直角三角形（Rt△CMP）的木楔，要求該木楔的直角頂點M是AD的中點，點P在BC邊上，木匠師傅在這塊木板上的作法如下：
①連接EF，以點B為圓心，BA的長為半徑作弧，交EF于點A'，交邊BC于點Q；
②連接BA'并延長，與AD的交點是點M的位置；
③作∠ABM的平分線交AD于點H，連接HA'并延長，與BC的交點是點P的位置．請問，若按上述作法，制作的△CMP木楔是否符合要求？請說明理由．
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】30
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：117引用：3難度：0.1
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1．如圖，△ABC中，∠CAB與∠CBA均為銳角，分別以CA、CB為邊向△ABC外側(cè)作正方形CADE和正方形CBFG，再作DD1⊥直線AB于D1，F(xiàn)F1⊥直線AB于F1．
（1）如圖（1），過點C作CH⊥AB于H，求證：DD1+FF1=AB；
（2）如圖（2），連接EG，問△ABC的面積與△ECG的面積是否相等？請說明理由；
（3）如圖（3），過點C作CM⊥EG于M，延長MC交AB于點N，求證：AN=BN．
發(fā)布：2025/6/21 3:30:1組卷：127引用：3難度：0.5 -
2．在平面直角坐標系中，已知點A（a,0），C（0，b）且a,b滿足（a+1）2+=0．b+3
（1）直接寫出：a=，b=；
（2）點B在x軸正半軸上，過點B作BE⊥AC于點E，交y軸于點D（0，-1），連接OE，若OE平分∠AEB，求點B和點E的坐標；
（3）在（2）的條件下，若點P是直線BE上的動點，點Q是該平面內(nèi)某一點，且以點P、Q、A、B為頂點的四邊形是菱形，直接寫出點P的坐標．發(fā)布：2025/6/21 13:30:2組卷：105引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=10cm,AD=20cm,BC=24cm,動點P從點A出發(fā)沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB方向向點B以3cm/s的速度運動．P、Q兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t,當其中一點到達端點時，另一點隨之停止運動．
（1）當t=3時，PD=，CQ=．
（2）當t為何值時，四邊形CDPQ是平行四邊形？請說明理由．
（3）在運動過程中，設(shè)四邊形CDPQ的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求當t為何值時，S的值最大，最大值是多少？發(fā)布：2025/6/21 2:0:1組卷：147引用：2難度：0.3
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