如圖，直線y=-2x+6與x,y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，拋物線y=-2x2+bx+c經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，且交x軸于另一點(diǎn)A．
（1）求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖1，若直線l為拋物線的對稱軸，請?jiān)谥本€l上找一點(diǎn)M，使得AM+CM最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若在直線BC上方的拋物線上有一動點(diǎn)P（與B，C兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，與線段BC交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N是線段PH的三等分點(diǎn)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）B（3，0），C（0，6），拋物線的解析式為y=-2x2+4x+6；
（2）（1，4）；
（3）或（2，6）．
（2）（1，4）；
（3）
（
1
2
，
15
2
）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：127引用：2難度：0.3
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b與二次函數(shù)y=-x2+mx+n交于點(diǎn)A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b和二次函數(shù)y=-x2+mx+n的解析式．
（2）點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且位于直線AB上方，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)Q，當(dāng)△PAB面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)M在二次函數(shù)圖象上，點(diǎn)N在二次函數(shù)圖象的對稱軸上，若以點(diǎn)A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：383引用：2難度：0.4 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=（x-a-1）（x+a-1）+a.
（1）當(dāng)a=1時，求拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求拋物線的對稱軸，以及頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值；
（3）拋物線上兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），當(dāng)m＜x1＜m+1，m+2＜x2＜m+3時，若存在y1=y2，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：598引用：2難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．拋物線對稱軸與x軸交于點(diǎn)F，E是對稱軸上的一個動點(diǎn)．
（1）若CE∥BD，求sin∠DEC的值；
（2）若∠BCE=∠BDF，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)取得最小值時，連接并延長AE交拋物線于點(diǎn)M，請直接寫出AM的長度．AE+55DE
??發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：512引用：1難度：0.3
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