如圖1，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（1，0）、B（-3，0）兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q．使得△QAC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）如圖2，P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過P點(diǎn)作y軸的平行規(guī)交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長(zhǎng)度的最大值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)Q．使得△QAC的周長(zhǎng)最小，Q（-1，2）；
（3）線段PE長(zhǎng)度的最大值是．
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)Q．使得△QAC的周長(zhǎng)最小，Q（-1，2）；
（3）線段PE長(zhǎng)度的最大值是
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/12 13:0:9組卷：158引用：4難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2x+b（b為常數(shù)，b≠0）與y軸交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），過點(diǎn)A作垂直于y軸的直線l.P是該拋物線上的任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m,過點(diǎn)P作PQ⊥l于點(diǎn)Q，M是直線l上的一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為-m+1．以PQ，QM為邊作矩形PQMN．
（1）求b的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，求m的值；
（3）當(dāng)矩形PQMN為正方形時(shí)，求m的值；
（4）當(dāng)拋物線在矩形PQMN內(nèi)的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而增大時(shí)，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 3:30:1組卷：339引用：3難度：0.2 -
2．如圖1，在直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4與x,y軸分別交于點(diǎn)A，B，C，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），OA=4OB，動(dòng)點(diǎn)P在此拋物線上．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）如圖2，若動(dòng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)（圖1中的其它條件不變），過點(diǎn)P作PE垂直于y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，以線段EF的中點(diǎn)G為圓心，以EF為直徑作⊙G，當(dāng)⊙G最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/26 3:30:1組卷：172引用：1難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．點(diǎn)D是線段OA上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、O重合），過點(diǎn)D作x軸的垂線與線段AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)F．已知AO=3OB=3．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)FE=2DE時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)G在x軸上，點(diǎn)H在拋物線上，當(dāng)以點(diǎn)B，C，G，H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)H的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/26 3:30:1組卷：196引用：1難度：0.3