定義：若函數(shù)y=x2+bx+c（c≠0）與x軸的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)為xA，xB，與y軸的交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為yC，若xA，xB中至少存在一個(gè)值，滿足xA=yC（或xB=yC），則稱該函數(shù)為“M函數(shù)”．如圖，函數(shù)y=x2+2x-3與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-3，與y軸交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-3，滿足xA=yC，則稱y=x2+2x-3為“M函數(shù)”．
（1）判斷y=x2-4x+3是否為“M函數(shù)”，并說明理由；
（2）請(qǐng)?zhí)骄俊癕函數(shù)”y=x2+bx+c（c≠0）表達(dá)式中的b與c之間的關(guān)系；
（3）若y=x2+bx+c是“M函數(shù)”，且∠ACB為銳角，求c的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-4x+3是“M函數(shù)”，理由見解答；（2）b+c=-1；（3）c＜-1或c＞0，且c≠1．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：500引用：2難度：0.3
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1．設(shè)二次函數(shù)y=x2+2ax+
（a＜0）的圖象頂點(diǎn)為A，與x軸交點(diǎn)為B、C，當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，a的值為．a22發(fā)布：2025/5/27 23:30:1組卷：369引用：3難度：0.7 -
2．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/27 22:30:1組卷：1064引用：11難度：0.7 -
3．如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點(diǎn)M從O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度向A運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向C運(yùn)動(dòng)．其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)N作NP垂直x軸于點(diǎn)P，連接AC交NP于Q，連接MQ．
（1）點(diǎn)（填M或N）能到達(dá)終點(diǎn)；
（2）求△AQM的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大；
（3）是否存在點(diǎn)M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/28 0:30:1組卷：996引用：77難度：0.1