當(dāng)前位置：
試題詳情
已知點(diǎn)P（2，0）及圓C：（x-3）2+（y+2）2=9．
（Ⅰ）若直線l過點(diǎn)P且與圓心C的距離為1，求直線l的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a,使得過點(diǎn)P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．
【答案】（Ⅰ）當(dāng)l的斜率存在時(shí)，l的方程為3x+4y-6=0；當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，l的方程為x=2；
（Ⅱ）不存在，理由：
把直線y=ax+1．代入圓C的方程，
消去y，整理得（a2+1）x2+6（a-1）x+9=0．
由于直線ax-y-1=0交圓C于A，B兩點(diǎn)，
故Δ=36（a-1）2-36（a2+1）＞0，
即-2a＞0，解得a＜0．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）．
設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在，
由于l2垂直平分弦AB，故圓心C（3，-2）必在l2上．
所以l2的斜率kPC=-2，而，所以．由于，
故不存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB．
（Ⅱ）不存在，理由：
把直線y=ax+1．代入圓C的方程，
消去y，整理得（a2+1）x2+6（a-1）x+9=0．
由于直線ax-y-1=0交圓C于A，B兩點(diǎn)，
故Δ=36（a-1）2-36（a2+1）＞0，
即-2a＞0，解得a＜0．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）．
設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在，
由于l2垂直平分弦AB，故圓心C（3，-2）必在l2上．
所以l2的斜率kPC=-2，而
k
AB
=
a
=
-
1
k
PC
a
=
1
2
1
2
?
（
-
∞
，
0
）
故不存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：81引用：3難度：0.5
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發(fā)布：2024/12/8 10:30:3組卷：357引用：2難度：0.8