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已知函數
f
（
x
）
=
1
x
+
alnx
．
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）當a=1時，若兩個正數x1，x2（x1≠x2）滿足f（x1）=f（x2），證明：x1+x2＞2．

【答案】（1）當a≤0時，f（x）的減區(qū)間為（0，+∞）；
當a＞0時，f（x）的減區(qū)間為（0，
1
a
），增區(qū)間為（
1
a
，+∞）；
（2）證明過程見解答．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：313引用：4難度：0.3
相似題

  • 1．已知函數
    f
    （
    x
    ）
    =
    x
    lnx
    +
    3
    ，則f（x）的單調遞減區(qū)間為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/1/7 12:30:6組卷：116引用：2難度：0.9

  • 2．已知函數
    f
    （
    x
    ）
    =
    1
    2
    x
    2
    -
    a
    2
    +
    1
    a
    x
    +
    lnx
    ．
    （1）當a=2時，求函數f（x）的單調增區(qū)間．
    （2）討論函數f（x）的單調性．

    發(fā)布：2024/12/29 9:30:1組卷：130引用：5難度：0.5

  • 3．已知函數
    f
    （
    x
    ）
    =
    lnx
    x
    -
    x
    ．
    （1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
    （2）設0＜t＜1，求f（x）在區(qū)間
    [
    t
    ,
    1
    t
    ]
    上的最小值．

    發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：88引用：2難度：0.5
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