如圖，拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B，直線y=12x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點D為拋物線上一點，且點D與點C關(guān)于對稱軸對稱，求四邊形ABCD的面積．
（3）點D為直線AC上方拋物線上一動點．
①連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點E，求DEEB的最大值；
②過點D作DF⊥AC，垂足為點F，連接CD，是否存在點D，使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC，若存在，請直接寫出點D的坐標(biāo)．
1
2
1
2
DE
EB
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2-x+2；
（2）8；
（3）①；②存在點D，D（-2，3）．
1
2
3
2
（2）8；
（3）①
4
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：371引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖：直線y=kx+m交y軸于點D，交x軸于點C（5，0），交拋物線y=ax2+bx+8于點A（-3，4），點E，點B（2，4）在拋物線上，連接AB，BC，BD．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點Q從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線A-B-C做勻速運動，當(dāng)點Q與點C重合時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒，△QBD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，若∠DQB+∠BCO=90°，請直接寫出此時t的值．
發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：168引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（ac≠0）與x軸交于點A和點B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．若線段OA、OB、OC的長滿足OC2=OA?OB，則這樣的拋物線稱為“黃金”拋物線．如圖，拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）為“黃金”拋物線，其與x軸交點為A，B（其中B在A的右側(cè)），與y軸交于點C，且OA=4OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若P為AC上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥AC，垂足為D．
①求PD的最大值；
②連接PC，當(dāng)△PCD與△ACO相似時，求點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：1125引用：11難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式及直線BC解析式；
（2）D是直線BC上方拋物線上一動點，連接AD交線段BC于點E，當(dāng)的值最大時，求出此時D坐標(biāo)及最大值；DEAE
（3）將直線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°，得到BF，與拋物線交于另一點F，直接寫出F坐標(biāo)及BF的長．
發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：171引用：2難度：0.1
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