綜合與實(shí)踐
動(dòng)手操作
利用正方形紙片的折疊開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．探究體會(huì)在正方形折疊過程中，圖形與線段的變化及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法．
如圖1，點(diǎn)E為正方形ABCD的AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AB=3，將正方形ABCD對(duì)折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，折痕為MN．
思考探索
（1）將正方形ABCD展平后沿過點(diǎn)C的直線CE折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在MN上，折痕為EC，連接DB'，如圖2．
①點(diǎn)B'在以點(diǎn)E為圓心，BEBE的長為半徑的圓上；
②B'M=6-3326-332；
③△DB'C為等邊等邊三角形，請證明你的結(jié)論．
拓展延伸
（2）當(dāng)AB=3AE時(shí)，正方形ABCD沿過點(diǎn)E的直線l（不過點(diǎn)B）折疊后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在正方形ABCD內(nèi)部或邊上．
①△ABB'面積的最大值為33；
②連接AB'，點(diǎn)P為AE的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在AB'上，連接PQ，∠AQP=∠AB'E，則B'C+2PQ的最小值為1313．
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】BE；；等邊；3；
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：443引用：5難度：0.3
相似題
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1．小亮學(xué)習(xí)了圓周角定理的推論“圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”后，勇于思考大膽創(chuàng)新，并結(jié)合三角形的角平分線的性質(zhì)進(jìn)行了以下思考和發(fā)現(xiàn)：
（1）①如圖1，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠B=85°，則∠ADE=；
②如圖2，在△ABC中，BE，CE分別平分∠ABC和∠ACD，BE，CE相交于點(diǎn)E，∠A=42°，則∠E=°；
（2）小亮根據(jù)這個(gè)發(fā)現(xiàn)，又進(jìn)行了以下深入研究：
如圖3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線BD是⊙O的直徑，AC=BC，點(diǎn)F是弧AD的中點(diǎn)，求∠E的度數(shù)[（1）中的結(jié)論可直接用]．
發(fā)布：2025/5/24 19:30:1組卷：127引用：1難度：0.4 -
2．如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，AO平分∠BAC且交BC于點(diǎn)O，AB與⊙O相切于點(diǎn)D，OC交⊙O于點(diǎn)H，連接OD．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）延長DO、AC交于點(diǎn)E，若CE=OC，求證：OA=OE；
（3）在（2）的條件下，連接DH交AO于點(diǎn)K，若OK?AK=8-12，求⊙O的半徑并直接寫出DK?HK的值．3
發(fā)布：2025/5/24 19:30:1組卷：184引用：1難度：0.1 -
3．點(diǎn)E為正方形ABCD的邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，直線AE與BD相交于點(diǎn)F，與BC的延長線相交于點(diǎn)G．
（1）如圖①，若正方形的邊長為2，設(shè)DE=x,△DEG的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）如圖②，求證：CF是△ECG的外接圓的切線；
（3）如果把正方形ABCD換成是矩形或菱形，（2）的結(jié)論是否仍然成立？
發(fā)布：2025/5/24 18:30:1組卷：91引用：1難度：0.1