閱讀下列材料，并利用材料中使用的方法解決問題：
在學習完全平方公式時，老師提出了這樣一個問題：同學們，你們能判斷代數(shù)式a2-2a+2的最小值嗎？小明作出了如下的回答：
在老師所給的代數(shù)式中，隱藏著一個完全平方式，我可以把它找出來：a2-2a+2=a2-2?a?1+12+1=（a-1）2+1，
因為完全平方式是非負的，所以它一定大于等于0，余下的1為常數(shù)，所以有a2-2a+2=（a-1）2+1≥1，
所以a2-2a+2的最小值是1，當且僅當a-1=0即a=1時取得最小值，其中，我們將代數(shù)式a2-2a+2改寫為一個含有完全平方式的代數(shù)式的方法稱為配方，利用配方求解下列問題：
（1）記S=（x+3）2+4，求S的最小值，并說明x取何值時S最??；
（2）已知a2+b2+6a-8b+25=0，求a、b的值；
（3）記T=a2+2ab+3b2+4b+5，求T的最小值，并說明a、b取何值時T最小．
【考點】配方法的應用；非負數(shù)的性質：偶次方．
【答案】（1）x=-3時，S最小=4；
（2）a=-3，b=4；
（3）當a=1，b=-1時，T最小=3．
（2）a=-3，b=4；
（3）當a=1，b=-1時，T最小=3．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：476引用：3難度：0.5
相似題
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1．設x,y都是實數(shù)，請?zhí)骄肯铝袉栴}，
（1）嘗試：①當x=-2，y=1時，∵x2+y2=5，2xy=-4，∴x2+y2＞2xy.
②當x=1，y=2時，∵x2+y2=5，2xy=4，∴x2+y2＞2xy.
③當x=2，y=2.5時，∵x2+y2=10.25，2xy=10，∴x2+y2＞2xy.
④當x=3，y=3時，∵x2+y2=18，2xy=18，∴x2+y22xy.
（2）歸納：x2+y2與2xy有怎樣的大小關系？試說明理由．
（3）運用：求代數(shù)式的最小值．x2+4x2發(fā)布：2025/5/21 17:30:1組卷：188引用：2難度：0.5 -
2．關于x的一元二次方程新定義：若關于x的一元二次方程：a1（x-m）2+n=0與a2（x-m）2+n=0，稱為“同族二次方程”．如2（x-3）2+4=0與3（x-3）2+4=0就是“同族二次方程”．現(xiàn)有關于x的一元二次方程：2（x-1）2+1=0與（a+2）x2+（b-4）x+8=0是“同族二次方程”．那么代數(shù)式-ax2+bx+2015取的最大值是（ ）
發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：272引用：3難度：0.6 -
3．基本不等式的性質：一般地，對于a＞0，b＞0，我們有a+b≥2
，當且僅當a=b時等號成立．例如：若a＞0，則a+ab=6，當且僅當a=3時取等號，a+9a≥2a?9a的最小值等于6．根據(jù)上述性質和運算過程，若x＞1，則4x+9a的最小值是（ ）1x-1發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：839引用：6難度：0.4