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閱讀下列材料：
1×2=
1
3
（1×2×3-0×1×2），
2×3=
1
3
（2×3×4-1×2×3），
3×4=
1
3
（3×4×5-2×3×4），
由以上三個等式相加，可得：
1×2+2×3+3×4=
1
3
×3×4×5=20．
讀完以上材料，請你計(jì)算下列各題：
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（寫出過程）；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=
1
3
[n×（n+1）×（n+2）]
1
3
[n×（n+1）×（n+2）]
；
（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=
1260
1260
．

【答案】
1
3
[n×（n+1）×（n+2）]；1260
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2604引用：54難度：0.3
相似題

  • 1．觀察下列一組數(shù)的排列規(guī)律：
    1
    ，
    8
    5
    ，
    15
    7
    ，
    24
    9
    ，
    35
    11
    ，
    48
    13
    ，
    63
    15
    ，
    80
    17
    ，
    99
    19
    …那么這一組數(shù)的第2021個數(shù)
    ．

    發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：43引用：2難度：0.6

  • 2．觀察下列按順序排列的等式：
    a
    1
    =
    1
    -
    1
    3
    ，
    a
    2
    =
    1
    2
    -
    1
    4
    ，
    a
    3
    =
    1
    3
    -
    1
    5
    ，
    a
    4
    =
    1
    4
    -
    1
    6
    ，…，試猜想第n個等式（n為正整數(shù)）：an=
     
    ．

    發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：393引用：52難度：0.7

  • 3．觀察以下等式：第1個等式：
    1
    1
    +
    2
    3
    +
    2
    ×
    1
    1
    ×
    2
    3
    =
    3
    =
    3
    1
    ；第2個等式：
    1
    2
    +
    2
    4
    +
    2
    ×
    1
    2
    ×
    2
    4
    =
    3
    2
    ；第3個等式：
    1
    3
    +
    2
    5
    +
    2
    ×
    1
    3
    ×
    2
    5
    =
    3
    3
    ；第4個等式：
    1
    4
    +
    2
    6
    +
    2
    ×
    1
    4
    ×
    2
    6
    =
    3
    4
    ；……；按照以上規(guī)律，解決下列問題：
    （1）寫出第5個等式；
    （2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的等式表示），并證明．

    發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：97引用：3難度：0.7
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