海倫是古希臘數(shù)學(xué)家，約公元62年左右活躍于亞歷山大，年青時(shí)海倫酷愛數(shù)學(xué)，他的代表作《量度論》主要是研究面積、體積和幾何分比問題，其中一段探究三角形面積的方法翻譯如下：如圖1，設(shè)三角形面積為S，以三角形各邊為邊向外作正方形，三個(gè)正方形的面積分別記作S1、S2、S3，定義：S=S1+S2+S32；S1'=S-S1；S2'=S-S2；S3'=S-S3；FS=S1'×S2′+S2'×S3'+S3'×S1'，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)S=4S2．如：三角形三條邊分別為13、14、15，則S1=169，S2=196，S3=225，S=295，S1'=126；S2′=99；S3′=70；Fs=28224，所以S2=28224÷4=7056=842，故三角形的面積S=84．
（1）如圖2，在△ABC中，S1=3，S2=4，S3=5，則S=66，F(xiàn)s=1111，△ABC的面積S=112112．
（2）在△DEF中，若S1′=x-3；S2′=x+3；S3′=5-x.
①若△DEF的面積S=3，求x的值；
②若△DEF的面積是否存在最大值？如果存在，請直接寫出此時(shí)外接圓的直徑，如果不存在，請簡要說明理由．
S
=
S
1
+
S
2
+
S
3
2
S
S
S
S
S
11
2
11
2
3
【答案】6；11；
11
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/26 17:0:2組卷：61引用：1難度：0.7
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1．如圖所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，則下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①AB⊥AC
②AD與AC互相垂直
③線段AB的長度是A，B兩點(diǎn)之間的距離
④線段AB的長度是點(diǎn)B到AC的距離
⑤∠BAD=∠C
⑥若AB=5，AC=12，BC=13，點(diǎn)P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，則AP的最小值是6013發(fā)布：2025/6/8 9:30:1組卷：387引用：3難度：0.6 -
2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ABO=50°，則∠ACB的大小為（ ）發(fā)布：2025/6/5 23:0:2組卷：458引用：5難度：0.6 -
3．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，BC是直徑，∠B=54°，∠BAC的平分線交⊙O于D，則∠ACD的度數(shù)是．發(fā)布：2025/6/8 8:30:1組卷：233引用：2難度：0.5