如圖，AB是⊙O的直徑，點P是⊙O上的一動點（不與點A，點B重合），點C是AB延長線上的一點，連接PA，PB，PC，且有∠CPB=∠PDB，作∠APB的平分線PD交⊙O于點D，交AB于點E．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）【問題探究】若PC=23，∠C=30°，則PE?PD的值為 4343；
【拓展延伸】若PC=m,∠C=α，求PE?PD的值．（用含m和α的代數(shù)式表示）
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【考點】圓的綜合題．
【答案】4
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：585引用：2難度：0.2
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1．如圖，圓心B在y軸的負(fù)半軸上，半徑為5的⊙B與y軸的正半軸交于點A（0，1）．過點P（0，-7）的直線l與⊙B相交于C、D兩點，則弦CD長的所有可能的整數(shù)值有個；它們是．發(fā)布：2025/6/18 10:30:1組卷：365引用：2難度：0.7 -
2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（-2，0），B（8，0），以AB為直徑作半圓P交y軸于點D，過點B作BC⊥x軸，且BC=10，連接CD．
（1）圖中⊙P的半徑長為，點D的坐標(biāo)為；
（2）求證：直線CD是⊙P的切線；
（3）求tan∠CDB的值．發(fā)布：2025/6/18 13:0:8組卷：103引用：1難度：0.5 -
3．如圖，已知⊙O的半徑為3，A是⊙O外一點，AB切⊙O于點B，且AB=6．
（1）求點A到⊙O上的點之間的最短距離；
（2）作AB的中垂線CD交AB于C，試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明；
（3）若⊙O上點M能與AB構(gòu)成等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的BM的值．發(fā)布：2025/6/18 13:0:8組卷：256引用：1難度：0.1
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