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如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,射線AD⊥BC于點D.
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(1)如圖1,求∠BAD的度數;
(2)若點E,F分別是射線AD,邊AC上的動點,AE=CF,連接BE,BF.
①如圖2,連接EF,當EF∥BC時,求∠EBD的度數;
②如圖3,當BE+BF最小時,求證:∠ABF=∠DBE.

【考點】三角形綜合題
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:1097難度:0.1
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    的最小值,小張巧妙的運用了數學思想,具體方法是這樣的:
    如圖,C為線段BD上一動點,分別過點B,D作AB⊥BD,ED⊥BD,連接AC,EC,已知AB=1,DE=5,BD=8,設BC=x,則AC=
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    ,CE=
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    ,則問題即轉化成求AC+CE的最小值.
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    的最小值等于
    ;
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    (選填:函數思想,分類討論思想,類比思想,數形結合思想)
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    如圖①,∠1,∠2是四邊形ABCD的兩個外角.
    ∵四邊形ABCD的內角和是360°,
    ∴∠A+∠C+(∠3+∠4)=360°,
    又∵∠1+∠3+∠2+∠4=360°,
    由此可得∠1,∠2與∠A,∠D的數量關系是
    ;
    (2)總結歸納:如果我們把∠1,∠2稱為四邊形的外角,那么請你用文字描述上述的關系式;
    (3)知識應用:如圖②,已知四邊形ABCD,AE,DE分別是其外角∠NAD和∠MDA的平分線,若∠B+∠C=230°,求∠E的度數;
    (4)拓展提升:如圖③,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠CDN和∠CBM是它的兩個外角,且∠CDP=
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    ∠CDN,∠CBP=
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    3
    ∠CBM,求∠P的度數.
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