已知雙曲線(xiàn)C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線(xiàn)的傾斜角為π6，右焦點(diǎn)F到其中一條漸近線(xiàn)的距離為1．
（1）求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知直線(xiàn)l與x軸不垂直且斜率不為0，直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C交于M，N兩點(diǎn)．點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M'，若M'，F(xiàn)，N三點(diǎn)共線(xiàn)，證明：直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)x軸上的一個(gè)定點(diǎn)．
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
π
6
【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的幾何特征．
【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析．
x
2
3
-
y
2
=
1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：206引用：5難度：0.6
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1．已知F1，F(xiàn)2為橢圓和雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn)，P是它們的公共點(diǎn)，且∠F1PF2=
，e1，e2分別為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率，則π3的值為（ ?。?/h2>4e1e23e12+e22發(fā)布：2025/1/2 23:30:3組卷：203引用：2難度：0.5 -
2．若雙曲線(xiàn)
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3．已知雙曲線(xiàn)
的右焦點(diǎn)為F（2，0），漸近線(xiàn)方程為x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），則該雙曲線(xiàn)實(shí)軸長(zhǎng)為（ ）3x±y=0發(fā)布：2025/1/2 19:0:5組卷：136引用：2難度：0.7