已知拋物線C₁：y²=4x的焦點(diǎn)與橢圓C₂：
x
2
9
+
y
2
b
=
1
的右焦點(diǎn)F₂重合，F(xiàn)₁是橢圓的左焦點(diǎn)．
（1）在△ABC中，若A（-4，0），B（0，-3），點(diǎn)C在拋物線y²=4x上運(yùn)動(dòng)，求△ABC重心G的軌跡方程；
（2）若P是拋物線C₁與橢圓C₂的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠PF₁F₂=α，∠PF₂F₁=β，求cosα?cosβ的值及△PF₁F₂的面積．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：63引用：7難度：0.1

相似題

1．點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足
AP
=t（
AB
|
AB
|
cos
B
+
AC
|
AC
|
cos
C
），t∈（0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡通過(guò)△ABC的（　?。?/h2>
A．外心 B．重心 C．垂心 D．內(nèi)心
發(fā)布：2024/12/29 6:30:1組卷：100引用：3難度：0.7
解析
2．已知兩個(gè)定點(diǎn)A（-2，0），B（1，0），如果動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程并說(shuō)明該軌跡是什么圖形；
（2）若直線l：y=kx+1分別與點(diǎn)P的軌跡和圓（x+2）²+（y-4）²=4都有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：39引用：3難度：0.5
解析
3．已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=AD=4，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)．四棱錐P-ABCD的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，點(diǎn)M是該球面上的一動(dòng)點(diǎn)，且PM⊥AE，則點(diǎn)M的軌跡的長(zhǎng)度為（　　）
A．6π B．
32
π
5
C．
2
70
π
5
D．
4
70
π
5
發(fā)布：2024/12/29 8:0:12組卷：14引用：1難度：0.6
解析

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1．點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足AP=t（AB|AB|cosB+AC|AC|cosC），t∈（0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡通過(guò)△ABC的（ ?。?/h2>