如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，點(diǎn)D為?BC的中點(diǎn)，DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DEAE=12，求EFOF的值；
（3）在（2）的條件下，若⊙O直徑為15，求CE的長(zhǎng)．
?
BC
DE
AE
=
1
2
EF
OF
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）；
（3）3．
（2）
8
5
（3）3．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/3 17:0:1組卷：434引用：2難度：0.3
相似題
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1．問(wèn)題情境：如圖1是一種地球儀的橫截面示意圖．點(diǎn)O為地球儀橫截面的圓心，AB為底座下部的圓的直徑，底座上部與⊙O分別交于M，N兩點(diǎn)．已知AM與BN的延長(zhǎng)線恰好交于圓心O，且AM=BN．
問(wèn)題探究：（1）如圖2，設(shè)點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，連接OC交⊙O于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)D作EF∥AB，分別交OA，OB于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：EF是⊙O的切線．
問(wèn)題解決：（2）如圖2，連接MN，經(jīng)測(cè)量可得，MN=21cm,AB=28cm,AM=10cm,求地球儀的半徑OM的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：362引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC邊為直徑作⊙O交BC邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，ED、AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若EB=，且sin∠CFD=32，求⊙O的半徑與線段AE的長(zhǎng)．35發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：3121引用：13難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，且AD=CD，過(guò)A、B、D三點(diǎn)作⊙O，AE是⊙O的直徑，連接DE．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若AE=25，CD=20，求AC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 1:30:2組卷：352引用：5難度：0.5