綜合與實踐
數(shù)學實踐活動，是一種非常有效的學習方式，通過活動可以激發(fā)我們的學習興趣，提高動手動腦能力，拓展思維空間，豐富數(shù)學體驗，讓我們一起動手來折一折、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、剪一剪，體會活動帶給我們的樂趣．
折一折：將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、AD都落在對角線AC上，展開得折痕AE、AF，連接EF，如圖1．
（1）∠EAF=4545°，寫出圖中兩個等腰三角形：△AEF，△CEF，△ABC，△ADC△AEF，△CEF，△ABC，△ADC（不需要添加字母）；
轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：將圖1中的∠EAF繞點A旋轉(zhuǎn)，使它的兩邊分別交邊BC、CD于點P、Q，連接PQ，如圖2．
（2）線段BP、PQ、DQ之間的數(shù)量關系為 PQ=BP+DQPQ=BP+DQ；
（3）連接正方形對角線BD，若圖2中的∠PAQ的邊AP、AQ分別交對角線BD于點M、點N，如圖3，則CQBM=22；
剪一剪：將圖3中的正方形紙片沿對角線BD剪開，如圖4．
（4）求證：BM2+DN2=MN2．
CQ
BM
2
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】45；△AEF，△CEF，△ABC，△ADC；PQ=BP+DQ；
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：1663引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，平面直角坐標系中O是原點，?OABC的頂點A，C的坐標分別是（8，0），（3，4），點D，E把線段OB三等分，延長CD、CE分別交OA、AB于點F，G，連接FG．則下列結(jié)論：
①F是OA的中點；②△OFD與△BEG相似；③四邊形DEGF的面積是；④OD=203453
其中正確的結(jié)論是（填寫所有正確結(jié)論的序號）．發(fā)布：2025/6/16 11:0:1組卷：3337引用：5難度：0.2 -
2．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，CD=10，AB=2
，動點P沿著A-D運動，同時點Q從點D沿著D-C-B運動，它們同時到達終點，設Q點運動的路程為x,DP的長度為y,且y=-17x+18．34
（1）求AD，BC的長．
（2）設△PQD的面積為S，在P，Q的運動過程中，S是否存在最大值，若存在，求出S的最大值；若不存在，請說明理由．
（3）當PQ與四邊形ABCD其中一邊垂直時，求所有滿足要求的x的值．
發(fā)布：2025/6/16 4:0:2組卷：414引用：2難度：0.4 -
3．（1）[問題背景]如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α°，D為BC邊上一點（不與點B、C重合）將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α°得到AE，連接EC，則∠BCE=°（用含α的式子表示），線段BC，DC，EC之間滿足的等量關系式為；
（2）[探究證明]如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點（不與點B、C重合）將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接DE，求證：BD2+CD2=2AD2；
（3）[拓展延伸]如圖3，在四邊形ABCF中，∠ABC=∠ACB=∠AFC=45°，BF=3，CF=1．將△ABF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，試畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求出AF的長度．（不要求尺規(guī)作圖）
發(fā)布：2025/6/16 14:30:2組卷：1152引用：2難度：0.1