在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點M（a,b），對于點P給出如下定義：將點P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|個單位長度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|個單位長度，得到點P′，點P′與點M的中點為Q，稱點Q為點P的關(guān)于點M的“平移中點”．
已知M（a,b），P（c,d），點Q為點P的關(guān)于點M的“平移中點”．
（1）①若M（1，3），P（2，4），則點Q的坐標(biāo)為 （2，5）（2，5）；
②若c=2，點Q的橫坐標(biāo)為m,則m的值為 a+1a+1（用含a的代數(shù)式表示）．
（2）已知M（1，1），點P在直線l：y=2x上．
①當(dāng)點Q在y軸上時，點P的坐標(biāo)為 （-2，-4）（-2，-4）；
②當(dāng)點Q在第一象限時，c的取值范圍是 c＞-1c＞-1．
（3）已知正方形ABCD的邊長為2，各邊與x軸平行或者垂直，其中心為（4，4），點P（c,d）為正方形ABCD上的動點．
①當(dāng)a=b=0時，在點P運(yùn)動過程中，點Q形成的圖形的面積是 11；
②當(dāng)點M（a,b）在直線l：y=2x上，在點P運(yùn)動過程中，若存在點Q在正方形ABCD的邊上或者內(nèi)部，則a的取值范圍是 12≤a≤7412≤a≤74．
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【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（2，5）；a+1；（-2，-4）；c＞-1；1；≤a≤
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：283引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知：如圖，直線AB與x軸交于點C，與y軸交于點D，平面內(nèi)有一點E（3，1），直線BE與x軸交于點F．直線AB的解析式記作y1=kx+b,直線BE解析式記作y2=mx+t.
（1）求直線AB，BE的解析式及△BCF的面積；
（2）當(dāng)x 時，kx+b＞mx+t；
（3）在x軸上有一動點H，使得△OBH為等腰三角形，請直接寫出H的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：284引用：3難度：0.4 -
2．如圖，一次函數(shù)y=
x+6的圖象與x,y軸分別交于A，B兩點，點C與點A關(guān)于y軸對稱．動點P，Q分別在線段AC，AB上（點P與點A，C不重合），且滿足∠BPQ=∠BAO．34
（1）求點A，B的坐標(biāo)及線段BC的長度；
（2）當(dāng)點P在什么位置時，△APQ≌△CBP，說明理由；
（3）當(dāng)△PQB為等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/8 16:0:1組卷：2625引用：5難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，B（0，-4），A為x軸上一動點．
（1）如圖1，已知A（2，0），將線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°至CB，求C點坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，D為直線CB上一點，E為直線y=x上一點，M（2，1），若以M、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求E點坐標(biāo)；
（3）將線段AB繞點B旋轉(zhuǎn)60°至CB，當(dāng)C落在直線y=x上時，求點C的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/8 16:0:1組卷：370引用：1難度：0.3