如圖，AB為⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，D為弧AC的中點，過點D作弦DE⊥AB交AB于點H，連接BD、CE．
（1）求證：BD⊥CE；
（2）如圖2，連接AC，分別交BD、DE于點M、N，求證：MN=DN；
（3）如圖3，在（2）的條件下，BP為⊙O的切線，連接MP、BC相交于點G，連接OP，∠ABC=2∠MPO，若AB=2BP，CG=1，求線段AM的長．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明過程詳見解答；
（2）證明過程詳見解答；
（3）5．
（2）證明過程詳見解答；
（3）5．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/27 8:0:8組卷：70引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作MN⊥AC，垂足為M，交AB的延長線于點N，過點B作BG⊥MN，垂足為G．
（1）求證：直線MN是⊙O的切線；
（2）求證：BD2=AC?BG；
（3）若BN=OB，⊙O的半徑為1，求tan∠ANC的值．發(fā)布：2025/5/26 3:30:1組卷：1502引用：10難度：0.1 -
2．如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點恰好為BC邊的中點D．
（1）求證：AB=AC；
（2）過點D作⊙O的切線交AC于點E，
①求證：BC2=4CE?AB；
②若⊙O的面積為25π，tan∠ABC=，求DE的長．43發(fā)布：2025/5/26 1:30:1組卷：78引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，AB為⊙O直徑，點E是弦AC中點，連接OE并延長交⊙O于點D．
（1）求證：=?AD；?CD
（2）如圖2，連接BD交AC于點F，求證：DE2=EF?EC；
（3）如圖3，在（2）條件下，延長BA至點G，連接GF，若∠DFG=45°，AG=CF=4，求⊙O的周長．2
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：75引用：1難度：0.1