綜合與實踐：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，把△ABC繞點C逆時針旋轉α（0°≤α≤90°）到△A'B'C的位置，點A，B的對應點分別是A'，B'，A'C與AB相交于點D．
（1）如圖1，當A'B'∕∕AC時，猜測AD與DB的數(shù)量關系，并加以證明．
（2）如圖2，當A'C⊥AB時，連接AA'，求AA'的長度．
（3）在旋轉過程中，若△BCD是等腰三角形，請你直接寫出AD的長度．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）AD=BD；
（2）；
（3）2或或．
（2）
8
5
5
（3）2或
7
5
5
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：151引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點D，E分別在邊AC，BC上，CD=CE，連接AE，點F，H，G分別為DE，AE，AB的中點連接FH，HG
（1）觀察猜想圖1中，線段FH與GH的數(shù)量關系是，位置關系是
（2）探究證明：把△CDE繞點C順時針方向旋轉到圖2的位置，連接AD，AE，BE判斷△FHG的形狀，并說明理由
（3）拓展延伸：把△CDE繞點C在平面內自由旋轉，若CD=4，AC=8，請直接寫出△FHG面積的最大值
發(fā)布：2025/6/3 9:0:1組卷：709引用：6難度：0.3 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：
①△ACD≌△CEB；
②DE=AD+BE；
（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：DE=AD-BE；
（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明．
發(fā)布：2025/6/3 3:0:2組卷：496引用：10難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當直線MN繞點C旋轉到①的位置時，
求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）當直線MN繞點C旋轉到②的位置時，求證：DE=AD-BE；
（3）當直線MN繞點C旋轉到③的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出這個等量關系，不需要證明．
發(fā)布：2025/6/3 7:30:2組卷：496引用：13難度：0.3