某市公安局交警支隊(duì)在全市范圍內(nèi)開展“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)，某商場(chǎng)的頭盔銷量不斷增加，該頭盔銷售第x天與該天銷售量y（件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式為：y=20x+200（1≤x≤30且x為整數(shù)），為減少庫(kù)存，該商場(chǎng)將此頭盔的價(jià)格不斷下調(diào)，其銷售單價(jià)z（元）與第x天成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)x=1時(shí)，z=98，當(dāng)x=2時(shí)，z=96．已知該頭盔進(jìn)價(jià)為40元/件．
（1）求z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求這30天中第幾天銷售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)；
（3）在實(shí)際銷售的前15天，為配合“騎乘人員佩戴頭盔專題周”活動(dòng)的開展，商場(chǎng)決定將每個(gè)頭盔的單價(jià)在原來(lái)價(jià)格變化的基上再降價(jià)a元（a＞2）銷售，通過(guò)銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前8天中，每天的利潤(rùn)隨時(shí)間x（天）的增大而增大，試求a的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）z與x之間的函數(shù)關(guān)系式為z=-2x+100（1≤x≤30）；
（2）第10天利潤(rùn)最大，最大值為16000元；
（3）a的取值范圍為2＜a≤8．
（2）第10天利潤(rùn)最大，最大值為16000元；
（3）a的取值范圍為2＜a≤8．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/24 14:0:35組卷：215引用：4難度：0.5
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1．同學(xué)們?cè)诓賵?chǎng)上玩跳大繩的游戲，跳大繩時(shí)，繩甩到最高處的形狀是拋物線，正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米，到地面的距離AO與BD均為0.9米，繩子甩到最高點(diǎn)C處時(shí)，最高點(diǎn)距地面的垂直距離為1.8m,距甲同學(xué)拿繩的手的水平距離為3m.以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果身高為1.7m的嘉嘉站在OD之間，當(dāng)繩子甩到最高處，求嘉嘉站在距點(diǎn)O的水平距離為多少時(shí)，繩子剛好通過(guò)他的頭頂上方．發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：179引用：1難度：0.6 -
2．某廠家生產(chǎn)一批遮陽(yáng)傘，每個(gè)遮陽(yáng)傘的成本價(jià)是20元，試銷售時(shí)發(fā)現(xiàn)：遮陽(yáng)傘每天的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間是一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價(jià)為28元時(shí)，每天的銷售量為260個(gè)；當(dāng)銷售單價(jià)為30元時(shí)，每天的銷售量為240個(gè)．
（1）求遮陽(yáng)傘每天的銷出量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)遮陽(yáng)傘每天的銷售利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：2127引用：13難度：0.6 -
3．某網(wǎng)店銷售一種兒童玩具，成本為每件30元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于成本價(jià)的2倍，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若在銷售過(guò)程中每天還要支付其他費(fèi)用400元，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：760引用：6難度：0.6