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試題詳情
德國著名數學家狄利克雷在數學領域成就顯著，函數D（x）=1，x∈Q 0，x∈?RQ
，稱為狄利克雷函數，關于函數D（x）有以下四個命題：
①函數D（x）是偶函數；
②存在實數x0，使得D（D（x0））=0；
③D（x）是周期函數，且任意一個非零有理數T都是它的一個周期；
④存在三個點A（x1，D（x1）），B（x2，D（x2）），C（x3，D（x3）），使得△ABC為等腰直角三角形．
其中真命題的個數是（ ）
1 ， x ∈ Q |
0 ， x ∈ ? R Q |
【考點】命題的真假判斷與應用．
【答案】C
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：37引用：1難度：0.5
相似題
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1．德國著名數學家狄利克雷在數學領域成就顯著，以其名命名的函數f（x）=
被稱為狄利克雷函數，其中R為實數集，Q為有理數集，則關于函數有如下四個命題：1，x∈Q0，x∈?RQ
①f（f（x））=0；
②函數f（x）是偶函數；
③任取一個不為零的有理數T，f（x+T）=f（x）對任意的x∈R恒成立；
④存在三個點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．
其中的真命題是（ ）發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：98引用：2難度：0.5 -
2．德國著名數學家狄利克雷在數學領域成就顯著，是解析數論的創(chuàng)始人之一，以其名命名的函數 f（x）=
稱為狄利克雷函數，則關于f（x），下列說法正確的是（ ?。?/h2>1，x∈Q0，x∈?RQ發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：91引用：9難度：0.7 -
3．已知函數f（x）=
，則關于函數f（x）有如下說法：1（x為有理數）0（x為無理數）
①f（x）的圖象關于y軸對稱；
②方程f（f（x））=x的解只有x=1；
③任取一個不為零的有理數T，f（x+T）=f（x）對任意的x∈R恒成立；
④不存在三個點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．
其中正確的個數是（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：73引用：1難度：0.3
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