閱讀以下材料,并解決相應(yīng)問題:
小明在課外學(xué)習(xí)時遇到這樣一個問題:
定義:如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1(a1≠0,a1、b1、c1是常數(shù))與y=a2x2+b2x+c2(a2≠0,a2、b2、c2是常數(shù))滿足a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,則這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.求函數(shù)y=2x2-3x+1的旋轉(zhuǎn)函數(shù),小明是這樣思考的,由函數(shù)y=2x2-3x+1可知,a1=2,b1=-3,c1=1,根據(jù)a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,求出a2,b2,c2就能確定這個函數(shù)的旋轉(zhuǎn)函數(shù).
請思考小明的方法解決下面問題:
(1)寫出函數(shù)y=x2-4x+3的旋轉(zhuǎn)函數(shù).
(2)若函數(shù)y=5x2+(m-1)x+n與y=-5x2-nx-3互為旋轉(zhuǎn)函數(shù),求(m+n)2020的值.
(3)已知函數(shù)y=2(x-1)(x+3)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別是A1、B1、C1,試求證:經(jīng)過點(diǎn)A1、B1、C1的二次函數(shù)與y=2(x-1)(x+3)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:2567引用:6難度:0.1
相似題
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1.如圖,已知拋物線L1:y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(3,0).
(1)求拋物線L1的表達(dá)式;
(2)將拋物線L1向左平移1個單位長度,再向上平移4個單位長度得到一條新的拋物線L2,設(shè)新拋物線L2的頂點(diǎn)為C,點(diǎn)D(0,m)在y軸上,若以CD為對角線的正方形CEDF的頂點(diǎn)E,F(xiàn)恰好都在新拋物線L2上,試求m的值.發(fā)布:2025/5/23 2:30:1組卷:144引用:1難度:0.4 -
2.已知拋物線y=x2+2mx-
(m>0)54m2
(1)求證:該拋物線與x軸必有兩個交點(diǎn);
(2)若拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),且AB=6,求m的值.發(fā)布:2025/5/23 3:0:1組卷:536引用:7難度:0.4 -
3.函數(shù)y=kx2+x+1(k為常數(shù))的圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn),則k的值為 .
發(fā)布:2025/5/23 2:0:6組卷:763引用:5難度:0.8