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2021-2022學(xué)年重慶市萬(wàn)盛經(jīng)開(kāi)區(qū)溱州中學(xué)九年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A和B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C；直線y=x+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是拋物線上位于第二象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將原拋物線向射線AC方向平移22個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y1，點(diǎn)N為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，拋物線y1上是否存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)A，B，N，M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線解析式為y=-x2-2x+3；
（2）P（），四邊形ABCP面積的最大值；
（3）N（0，3）或（0，-19）或（0，-3）．
（2）P（
-
3
2
，
15
4
75
8
（3）N（0，3）或（0，-19）或（0，-3）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：373引用：2難度：0.2
相似題
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1．拋物線與坐標(biāo)軸交于A（-1，0），B（4，0），C（0，2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D是x軸上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作EF∥AC，交拋物線于E、F，當(dāng)EF=3AC時(shí)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D是x軸上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交線段BC于E，將△DEB沿DE翻折，得到△DEB′，若△DEB′與△ABC重合部分的面積為S，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,直接寫(xiě)出S與m的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出取值范圍．
發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：188引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）和二次函數(shù)y=-
x2+bx+3的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，3）和點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作OA的垂線交x軸于點(diǎn)C．D是線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A、O、B不重合），E是射線AC上一點(diǎn)，且AE=OD，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F，以DE、DF為鄰邊作?DEGF．14
（1）填空：k=，b=；
（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是t（t＞0），連接EF．若∠FGE=∠DFE，求t的值；
（3）過(guò)點(diǎn)F作AB的垂線交線段DE于點(diǎn)P，若S△DFP=S?DEGF，求OD的長(zhǎng)．13
發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：3463引用：4難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=x2+4x-5與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求△ACD的面積；
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)E，使△ADE是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：41引用：1難度：0.3