如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2-2ax+c經(jīng)過(guò)A(-2,0),C(0,4)兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是第一象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接CP,CP的延長(zhǎng)線與x軸交于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥y軸于點(diǎn)E,以PE為軸,翻折直線CP,與拋物線相交于另一點(diǎn)R.設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為t,R點(diǎn)橫坐標(biāo)為s,求出s與t的函數(shù)關(guān)系式;(不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,連接RC,點(diǎn)G在RP上,且RG=RC,連接CG,若∠OCG=45°,求點(diǎn)Q坐標(biāo).

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(1)y=-+x+4;(2)s=-2t+4;(3)Q(8,0).
1
2
x
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:356引用:5難度:0.2
相似題
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1.如圖1,拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(-2,0)、B(5,0)兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C(2,4).動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)求拋物線y=ax2+bx+c的表達(dá)式;
(2)過(guò)D作DE⊥AB交AC于點(diǎn)E,連接BE.當(dāng)t=3時(shí),求△BCE的面積;
(3)如圖2,點(diǎn)F(4,2)在拋物線上.當(dāng)t=5時(shí),連接AF,CF,CD,在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得∠ACP=∠DCF?若存在,直接寫(xiě)出此時(shí)直線CP與x軸的交點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.?
發(fā)布:2025/5/23 9:0:2組卷:299引用:3難度:0.4 -
2.如圖,已知拋物線y=ax2+bx-3的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.D是拋物線的頂點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸DE上求作一點(diǎn)M,使△AMC的周長(zhǎng)最小,并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和周長(zhǎng)的最小值.
(3)如圖2,點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線分別交拋物線和直線BC于F、G.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.是否存在點(diǎn)P,使△FCG是等腰三角形?若存在,直接寫(xiě)出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2025/5/23 10:0:1組卷:3750引用:13難度:0.4 -
3.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=a(x-h)2-4a的頂點(diǎn)為點(diǎn)A,且0<h<3,
(1)若a=2,
①點(diǎn)A到x軸的距離為 ;
②已知點(diǎn)M(-1,-6),N(3,-6),若拋物線與線段MN有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求h的取值范圍;
(2)已知點(diǎn)A到x軸的距離為4,此拋物線與直線y=2x+1的兩個(gè)交點(diǎn)分別為B(x1,y1),C(x2,y2),其中x1<x2,若點(diǎn)D(xD,yD)在此拋物線上,當(dāng)x1<xD<x2時(shí),yD總滿足y1<yD<y2,求a的值和h的取值范圍.發(fā)布:2025/5/23 10:0:1組卷:533引用:2難度:0.3