【感知】如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊上一點，連結(jié)DE，過點E作EF⊥DE交BC于點F．易證：△AED∽△BFE．（不需要證明）
【探究】如圖②，有矩形ABCD中，F(xiàn)為AB邊上一點，連結(jié)DE，過點E作EF⊥DE交BC于點F．
（1）求證：△AED∽△BFE；
（2）若AB=10，AD=6，E為AB的中點，求BF的長．
【應(yīng)用】如圖③，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4．E為AB邊上一點（點E不與點A、B重合），連結(jié)CE，過點E作∠CEF=45°交BC于點F．當(dāng)△CEF為等腰三角形時，BE的長為 22或222或2．
2
2
【考點】相似形綜合題．
【答案】2或2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：619引用：6難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知直線l1∥l2，線段AB在直線l1上，BC垂直于l1交l2于點C，且AB=BC，P是線段BC上異于兩端點的一點，過點P的直線分別交l2、l1于點D、E（點A、E位于點B的兩側(cè)），滿足BP=BE，連接AP、CE．
（1）求證：△ABP≌△CBE；
（2）連接AD、BD，BD與AP相交于點F．如圖2．
①當(dāng)=2時，求證：AP⊥BD；BCBP
②當(dāng)=n（n＞1）時，設(shè)△PAD的面積為S1，△PCE的面積為S2，求BCBP的值．S1S2
發(fā)布：2025/6/18 11:30:2組卷：1185引用：6難度：0.3 -
2．在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，點E在邊CD上，且DE=1．
感知：如圖①，連接AE，過點E作EF⊥AE，交BC于點F，連接AF，易證：△ADE≌△ECF（不需要證明）；
探究：如圖②，點P在矩形ABCD的邊AD上（點P不與點A、D重合），連接PE，過點E作EF⊥PE，交BC于點F，連接PF．求證：△PDE∽△ECF；
應(yīng)用：如圖③，若EF交AB邊于點F，其他條件不變，且△PEF的面積是3，則AP的長為．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：681引用：3難度：0.1 -
3．已知，如圖①，在?ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,AC⊥AB，△ACD沿AC的方向勻速平移得到△PNM，速度為1cm/s；同時，點Q從點C出發(fā)，沿CB方向勻速移動，速度為1cm/s,當(dāng)△PNM停止平移時，點Q也停止移動，如圖②，設(shè)移動時間為t（s）（0＜t＜4），連接PQ，MQ，MC，解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥MN？
（2）設(shè)△QMC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時刻t,使S△QMC：S四邊形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（4）是否存在某一時刻t,使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/21 4:30:1組卷：4338引用：9難度：0.5