求使p（p+1）+22是完全平方數(shù)的所有質(zhì)數(shù)p.
p
（
p
+
1
）
+
2
2
【考點(diǎn)】完全平方數(shù)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：60引用：1難度：0.7
相似題
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1．若x、y、z是三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，若x2=44944，z2=45796，則y2=（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/5/25 16:30:1組卷：481引用：4難度：0.5 -
2．將一個(gè)三位正整數(shù)n各數(shù)位上的數(shù)字重新排列后（含n本身），得到新三位數(shù)abc（a＜c），在所有重新排列中，當(dāng)|a+c-2b|最小時(shí)，我們稱abc是n的“調(diào)和優(yōu)選數(shù)”，并規(guī)定F（n）=b2-ac.例如215可以重新排列為125、152、215，因?yàn)閨1+5-2×2|=2，|1+2-2×5|=7，|2+5-2×1|=7，且2＜5＜7，所以125是215的“調(diào)和優(yōu)選數(shù)”，F(xiàn)（215）=22-1×5=-1．
（1）F（236）=；
（2）如果在正整數(shù)n三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字中，有一個(gè)數(shù)是另外兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，求證：F（n）是一個(gè)完全平方數(shù)；
（3）設(shè)三位自然數(shù)t=100x+60+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x,y為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字得到數(shù)t′．若t-t′=693，那么我們稱t為“和順數(shù)”．求所有“和順數(shù)”中F（t）的最大值．發(fā)布：2025/5/24 19:0:1組卷：121引用：1難度：0.4 -
3．任意一個(gè)大于1的整數(shù)n都可以分割為兩個(gè)正整數(shù)的和：n=p+q（p、q是正整數(shù)，且p≤q）．在n的所有這種分割中．如果p、q兩數(shù)的乘積最大，我們就稱p+q是n的“完美分割”．并規(guī)定在“完美分割”時(shí)：T（n）=pq.例如：6可以分解成1+5，2+4或3+3．因?yàn)?×5＜2×4＜3×3．所以3+3是6的“完美分割”．所以T（6）=3×3=9．
（1）求T（17）的值；
（2）證明：任何一個(gè)大于0的偶數(shù)2k（k為正整數(shù)）都有T（2k）=k2；
（3）一個(gè)正整數(shù)，由N個(gè)數(shù)字組成．若從左向右它的第一位數(shù)能被1整除，它的前兩位數(shù)被2除余1，前三位數(shù)被3除余2，前四位數(shù)被4除余3，…，一直到前N位數(shù)被N除余（N-1），我們稱這樣的數(shù)為“奇特?cái)?shù)”，如：236的第一位數(shù)“2”能被1整除，前兩位數(shù)“23”被2除余1，“236”被3除余2，則236是一個(gè)“奇特?cái)?shù)”．若一個(gè)小于200的三位“奇特?cái)?shù)”記為t,它的各位數(shù)字之和再加上1為一個(gè)完全平方數(shù)，請(qǐng)求出所有“奇特?cái)?shù)”中T（t）的最大值．發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：103引用：0難度：0.4
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