在△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB．若點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，連接BD，將BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BE，連接CE，交AB于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若∠ABE=75°，BD=4，求AC的長(zhǎng)；
（2）如圖2，點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，連接FG交BD于點(diǎn)H．若∠ABD=30°，猜想線段DC與線段HG的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程；
（3）如圖3，若AB=4，D為AC的中點(diǎn)，將△ABD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得△A′BD′，連接A′C、A′D，當(dāng)A′D+22A′C最小時(shí)，求S△A′BC．
2
2
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）；
（2）HG=；證明過(guò)程見(jiàn)解析；
（3）4-4．
2
+
6
（2）HG=
3
4
CD
（3）4
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/18 0:0:8組卷：3353引用：7難度：0.1
相似題
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1．在等邊△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，將射線DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，與直線AC相交于點(diǎn)F．
（1）若點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)．
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上，且DE⊥AB時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系 ；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在AB邊上，點(diǎn)F落在AC邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，①中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)結(jié)合圖2說(shuō)明理由；
（2）如圖3，點(diǎn)D為BC邊上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)．當(dāng)AE：BE=3：2時(shí)，直接寫(xiě)出的值．CFAF
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：352引用：2難度：0.2 -
2．九年級(jí)一班同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開(kāi)展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．
操作探究：
（1）如圖1，△OAB為等腰三角形，OA=OB，∠AOB=60°，將△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到△ODE，連接AE，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，連接OF，則∠BAE=°，OF與DE的數(shù)量關(guān)系是 ；
遷移探究：
（2）如圖2，（1）中的其他條件不變，當(dāng)△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D正好落在∠AOB的角平分線上，得到△ODE，求出此時(shí)∠BAE的度數(shù)及OF與DE的數(shù)量關(guān)系；
拓展應(yīng)用：
（3）如圖3，在等腰三角形OAB中，OA=OB=4，∠AOB=90°．將△OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，得到△ODE，連接AE，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，連接OF．當(dāng)∠EAB=15°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出OF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：1525引用：20難度：0.3 -
3．已知∠ABC=90°，BA=BC，在同一平面內(nèi)將等腰直角△ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180°）得△ADE．
（1）若AE∥BD如圖（1），求旋轉(zhuǎn)角∠BAD度數(shù)；
（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí)，延長(zhǎng)ED與BC交于點(diǎn)F，如圖（2）．求證：AC平分∠DAF；
（3）點(diǎn)P是邊BC上動(dòng)點(diǎn)，將AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°到AG，如圖（3）示例，設(shè)AB=BC=a,求CG長(zhǎng)度最小值（用含a式子表示）．
發(fā)布：2025/5/24 4:0:7組卷：135引用：3難度：0.2
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