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定義:如果同一平面內(nèi)的四個點在同一個圓上,那么我們把這稱為“四點共圓”.
(1)下列幾何圖形的四個頂點構(gòu)成“四點共圓”的有
③④
③④
.(填序號)
①非特殊平行四邊形;
②菱形;
③矩形;
④正方形.
(2)如圖1,y=
3
3
x+1與x軸交于點A,與y軸交于點B,點C在x軸的正半軸上,點D在y軸負(fù)半軸上,若A、B、C、D“四點共圓”,且∠BCD=105°,求四邊形ABCD的面積.
(3)若△ABC的外接圓為⊙O,半徑為r,平面上有兩點E、F,分別與△ABC的三個頂點構(gòu)成四點共圓(E在AB的左側(cè),F(xiàn)點在AC的右側(cè)),如圖2.
①試判斷∠E+∠F-∠BAC的值是否為定值?如果是,請求出這個值;如果不是,請說明理由;
②若BC弦的長度與⊙O的半徑r之比為
2
:1,并且邊AB經(jīng)過圓心O,試求五邊形AEBCF的最大面積(用含r的式子表示).
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【考點】圓的綜合題
【答案】③④
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/9/7 8:0:8組卷:297引用:1難度:0.1
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線EF經(jīng)過點C,AD⊥EF于點D,∠DAC=∠BAC.
    (1)求證:EF是⊙O的切線;
    (2)求證:AC2=AD?AB;
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    發(fā)布:2024/12/23 9:0:2組卷:1798引用:34難度:0.7
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    (1)當(dāng)E是CD的中點時:tan∠EAB的值為
    ;
    (2)在(1)的條件下,證明:FG是⊙O的切線;
    (3)試探究:BE能否與⊙O相切?若能,求出此時BE的長;若不能,請說明理由.

    發(fā)布:2024/12/23 12:0:2組卷:639引用:5難度:0.4
  • 3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為1,P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點,點P到⊙O的距離SP的定義如下:若點P與圓心O重合,則SP為⊙O的半徑長;若點P與圓心O不重合,作射線OP交⊙O于點A,則SP為線段AP的長度.
    圖1為點P在⊙O外的情形示意圖.
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    (1)若點B(1,0),C(1,1),
    D
    0
    ,
    1
    3
    ,則SB=
     
    ;SC=
     
    ;SD=
     
    ;
    (2)若直線y=x+b上存在點M,使得SM=2,求b的取值范圍;
    (3)已知點P,Q在x軸上,R為線段PQ上任意一點.若線段PQ上存在一點T,滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR,直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值.

    發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:618引用:11難度:0.1
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