定義：如果同一平面內(nèi)的四個點在同一個圓上，那么我們把這稱為“四點共圓”．
（1）下列幾何圖形的四個頂點構(gòu)成“四點共圓”的有 ③④③④．（填序號）
①非特殊平行四邊形；
②菱形；
③矩形；
④正方形．
（2）如圖1，y=33x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C在x軸的正半軸上，點D在y軸負半軸上，若A、B、C、D“四點共圓”，且∠BCD=105°，求四邊形ABCD的面積．
（3）若△ABC的外接圓為⊙O，半徑為r,平面上有兩點E、F，分別與△ABC的三個頂點構(gòu)成四點共圓（E在AB的左側(cè)，F(xiàn)點在AC的右側(cè)），如圖2．
①試判斷∠E+∠F-∠BAC的值是否為定值？如果是，請求出這個值；如果不是，請說明理由；
②若BC弦的長度與⊙O的半徑r之比為2：1，并且邊AB經(jīng)過圓心O，試求五邊形AEBCF的最大面積（用含r的式子表示）．
3
3
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】③④
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/7 8:0:8組卷：326引用：1難度：0.1
相似題
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1．【問題呈現(xiàn)】阿基米德折弦定理：阿基米德（archimedes,公元前287-公元前212年，古希臘）是有史以來最偉大的數(shù)學家之一，他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學王子．如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，點M是
的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD=DB+BA．下面是運用“截長法”證明CD=DB+BA的部分證明過程．?ABC
證明：如圖2，在CD上截取CG=AB，連接MA、MB、MC和MG．
∵M是的中點，?ABC
∴MA=MC，
又∵∠A=∠C，BA=GC，
∴△MAB≌△MCG，
∴MB=MG，
又∵MD⊥BC，
∴BD=DG，
∴AB+BD=CG+DG即CD=DB+BA．
【理解運用】如圖1，AB、BC是⊙O的兩條弦，AB=4，BC=6，點M是的中點，MD⊥BC于點D，則BD=；?ABC
【變式探究】如圖3，若點M是的中點，【問題呈現(xiàn)】中的其他條件不變，判斷CD、DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明．?AC
【實踐應(yīng)用】如圖4，BC是⊙O的直徑，點A圓上一定點，點D圓上一動點，且滿足∠DAC=45°，若AB=6，⊙O的半徑為5，則AD=．
發(fā)布：2025/5/24 15:30:1組卷：1264引用：8難度：0.2 -
2．已知AP=d是半圓O的直徑，點C是半圓O上的一個動點（不與點A、P重合），聯(lián)結(jié)AC，以直線AC為對稱軸翻折AO，將點O的對稱點記為O1，射線AO1交半圓O于點B，連接OC．
（1）如圖1，推斷AB和OC位置關(guān)系；
（2）如圖2，當點B與點O1重合時，用d表示弧PC的長；
（3）過點C作射線AO1的垂線，垂足為E，連接OE交AC于F．當d=10，O1B=1時，求的值．CFAF發(fā)布：2025/5/24 15:30:1組卷：57引用：1難度：0.3 -
3．微探究：如圖①，點P在⊙O上，利用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)過點P作⊙O的切線．小明所在的數(shù)學小組經(jīng)過合作探究，發(fā)現(xiàn)了很多作法，精彩紛呈．
作法一：
①作直徑PA的垂直平分線交⊙O于點B；
②分別以點B、P為圓心，OP為半徑作弧，兩弧交于點C；
③作直線PC．
作法二：
①作直徑PA的四等分點B、C；
②以點A為圓心，CA為半徑作弧，交射線PA于點D；
③分別以點A、P為圓心，PD、PC為半徑作弧，兩弧交于點E；
④作直線PE．
（1）以上作法是否正確？選一個你認為正確的作法予以證明；
（2）在圖①、圖②中用兩種作法作出符合條件的圖形（與以上作法不同）．不寫作法，保留作圖痕跡．
發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：115引用：1難度：0.1