綜合與實踐
如圖，△ABC是等邊三角形，BC=6+23，在△ABC內(nèi)任作一個正方形DEFG，點D在AC上，點E在△ABC內(nèi)，邊FG在BC上．
（1）尺規(guī)作圖：在圖1中，以點C為位似中心，作正方形DEFG的位似正方形D'E'F'G'，點E'在AB邊上，點D'在AC邊上，點F'在BC邊上（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形D'E'F'G'的邊長；
（3）如圖2，當(dāng)1≤DG≤4時，在△ABC中再放入正方形FHMN，點H在射線FE上，點M在邊AB上，邊NF在邊BC上，直接寫出這兩個正方形面積和的最大值和最小值．
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【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）圖見解析；
（2）正方形D'E'F'G'的邊長是；
（3）這兩個正方形面積和的最大值是26，最小值是18．
（2）正方形D'E'F'G'的邊長是
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（3）這兩個正方形面積和的最大值是26，最小值是18．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/11 5:0:1組卷：84引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，OF是∠MON的平分線，點A在射線OM上，P，Q是直線ON上的兩動點，點Q在點P的右側(cè)，且PQ=OA，作線段OQ的垂直平分線，分別交直線OF、ON于點B、點C，連接AB、PB．
（1）如圖1，當(dāng)P、Q兩點都在射線ON上時，請直接寫出線段AB與PB的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)P、Q兩點都在射線ON的反向延長線上時，線段AB，PB是否還存在（1）中的數(shù)量關(guān)系？若存在，請寫出證明過程；若不存在，請說明理由；
（3）如圖3，∠MON=60°，連接AP，設(shè)=k,當(dāng)P和Q兩點都在射線ON上移動時，k是否存在最小值？若存在，請直接寫出k的最小值；若不存在，請說明理由．APOQ
發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：2276引用：6難度：0.3 -
2．如圖1，Rt△ABC中，∠A=90°，D為AB上一點，∠ACD=∠B．
（1）求證：AC2=AD?AB；
（2）如圖2，過點A作AM⊥CD于M，交BC于點E，若，求CDBC=12的值；AMME
（3）如圖3，N為CD延長線上一點，連接AN、BN，若，∠NBD=2∠ACD，則tan∠ANC的值為 ．CDBN=53
發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：239引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角頂點A在x軸上，OA=4，AB=3．動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿AO向終點O移動；同時點N從點O出發(fā)，以每秒1.25個單位長度的速度，沿OB向終點B移動．當(dāng)兩個動點運動了x秒（0＜x＜4）時，解答下列問題：
（1）求點N的坐標(biāo)（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）設(shè)△OMN的面積是S，求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)x為何值時，S有最大值？最大值是多少？
（3）在兩個動點運動過程中，是否存在某一時刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：4642引用：26難度：0.5