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如圖1,△ABC為等腰三角形,AB=AC,∠B=β,延長BA至點D,線段AC、線段AD的垂直平分線交于點E.

(1)請用含β的式子表示出∠DEC.
(2)如圖2,若β=75°,AE∥BC,點M、N分別為線段BC、AE中點,連接MN,求證:
CE
=
2
MN

(3)如圖3,在(2)的條件下,若
BC
=
4
6
,將直線AC沿著直線BD翻折得到直線AP,點Q是直線AP上一動點,連接EQ、DQ,請直接寫出EQ-DQ的最大值.

【考點】三角形綜合題
【答案】(1)360°-4β;
(2)見解析;
(3)最大值為
12
+
4
3
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2024/9/11 6:0:10組卷:253引用:2難度:0.1
相似題
  • 1.如圖,已知:Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D是BC的中點,點P是BC邊上的一個動點.
    (1)如圖1,若點P與點D重合,連接AP,則AP與BC的位置關系是
    ;
    (2)如圖2,若點P在線段BD上,過點B作BE⊥AP于點E,過點C作CF⊥AP于點F,則CF,BE和EF這三條線段之間的數(shù)量關系是

    (3)如圖3,在(2)的條件下,若BE的延長線交直線AD于點M,求證:CP=AM;
    (4)如圖4,已知BC=4,若點P從點B出發(fā)沿著BC向點C運動,過點B作BE⊥AP于點E,過點C作CF⊥AP于點F,設線段BE的長度為d1,線段CF的長度為d2,試求出點P在運動的過程中d1+d2的最大值.

    發(fā)布:2025/5/23 2:30:1組卷:469引用:3難度:0.4
  • 2.問題提出
    如圖(1),在△ABC中,AB=AC,D是AC的中點,延長BC至點E,使DE=DB,延長ED交AB于點F,探究
    AF
    AB
    的值.
    問題探究
    (1)先將問題特殊化.如圖(2),當∠BAC=60°時,直接寫出
    AF
    AB
    的值;
    (2)再探究一般情形.如圖(1),證明(1)中的結論仍然成立.
    問題拓展
    如圖(3),在△ABC中,AB=AC,D是AC的中點,G是邊BC上一點,
    CG
    BC
    =
    1
    n
    (n<2),延長BC至點E,使DE=DG,延長ED交AB于點F.直接寫出
    AF
    AB
    的值(用含n的式子表示).

    發(fā)布:2025/5/23 0:30:1組卷:3847引用:7難度:0.3
  • 3.定理證明
    (1)如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線,求證:CD=
    1
    2
    AB.
    下面給出了部分證明過程:
    證明:如圖1,延長CD至點E,使DE=CD,連接AE,BE,
    CD
    =
    1
    2
    CE
    ,…
    請你結合圖1,補全證明過程;
    結論應用
    (2)如圖2,在△ABC中,D為邊BC的中點,BE⊥AC于點E,CF⊥AB于點F,連接DE,DF和EF.若BC=10,EF=6,求△DEF的面積;
    拓展提高
    (3)如圖3,在△ABC中,∠B=30°,∠ADC=45°,AD恰好是中線,求∠ACB的度數(shù).
    ?

    發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:150引用:1難度:0.2
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