如圖1,△ABC為等腰三角形,AB=AC,∠B=β,延長BA至點D,線段AC、線段AD的垂直平分線交于點E.

(1)請用含β的式子表示出∠DEC.
(2)如圖2,若β=75°,AE∥BC,點M、N分別為線段BC、AE中點,連接MN,求證:CE=2MN.
(3)如圖3,在(2)的條件下,若BC=46,將直線AC沿著直線BD翻折得到直線AP,點Q是直線AP上一動點,連接EQ、DQ,請直接寫出EQ-DQ的最大值.
CE
=
2
MN
BC
=
4
6
【考點】三角形綜合題.
【答案】(1)360°-4β;
(2)見解析;
(3)最大值為.
(2)見解析;
(3)最大值為
12
+
4
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/9/11 6:0:10組卷:253引用:2難度:0.1
相似題
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1.如圖,已知:Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D是BC的中點,點P是BC邊上的一個動點.
(1)如圖1,若點P與點D重合,連接AP,則AP與BC的位置關系是 ;
(2)如圖2,若點P在線段BD上,過點B作BE⊥AP于點E,過點C作CF⊥AP于點F,則CF,BE和EF這三條線段之間的數(shù)量關系是 ;
(3)如圖3,在(2)的條件下,若BE的延長線交直線AD于點M,求證:CP=AM;
(4)如圖4,已知BC=4,若點P從點B出發(fā)沿著BC向點C運動,過點B作BE⊥AP于點E,過點C作CF⊥AP于點F,設線段BE的長度為d1,線段CF的長度為d2,試求出點P在運動的過程中d1+d2的最大值.發(fā)布:2025/5/23 2:30:1組卷:469引用:3難度:0.4 -
2.問題提出
如圖(1),在△ABC中,AB=AC,D是AC的中點,延長BC至點E,使DE=DB,延長ED交AB于點F,探究的值.AFAB
問題探究
(1)先將問題特殊化.如圖(2),當∠BAC=60°時,直接寫出的值;AFAB
(2)再探究一般情形.如圖(1),證明(1)中的結論仍然成立.
問題拓展
如圖(3),在△ABC中,AB=AC,D是AC的中點,G是邊BC上一點,=CGBC(n<2),延長BC至點E,使DE=DG,延長ED交AB于點F.直接寫出1n的值(用含n的式子表示).AFAB發(fā)布:2025/5/23 0:30:1組卷:3847引用:7難度:0.3 -
3.定理證明
(1)如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線,求證:CD=AB.12
下面給出了部分證明過程:
證明:如圖1,延長CD至點E,使DE=CD,連接AE,BE,
則,…CD=12CE
請你結合圖1,補全證明過程;
結論應用
(2)如圖2,在△ABC中,D為邊BC的中點,BE⊥AC于點E,CF⊥AB于點F,連接DE,DF和EF.若BC=10,EF=6,求△DEF的面積;
拓展提高
(3)如圖3,在△ABC中,∠B=30°,∠ADC=45°,AD恰好是中線,求∠ACB的度數(shù).?
發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:150引用:1難度:0.2