如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1=kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（7，0）和點(diǎn)C（3，4），直線y2=mx（m≠0）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)C．
（1）求直線y1=kx+b（k≠0）和直線y2=mx（m≠0）的解析式；
（2）點(diǎn)D是射線OA上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，過(guò)D點(diǎn)作DG⊥x軸，交直線OC于點(diǎn)G，以DE，DG為鄰邊作矩形DEFG．
①當(dāng)點(diǎn)F落在直線AC上時(shí)，求出OD的長(zhǎng)；
②當(dāng)△OAF為等腰三角形時(shí)．直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y1=-x+7，y2=x；
（2）①OD=；
②點(diǎn)D（，0）或（，0）或（，0）．
4
3
（2）①OD=
21
10
②點(diǎn)D（
7
4
21
13
26
63
13
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/10 2:0:5組卷：235引用：1難度：0.2
相似題
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1．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（-4，0）、（0，2）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是直線AB上一點(diǎn)，若△AOP的面積是△AOB面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P滿足（2）的條件，且在第一象限內(nèi)，如圖2．點(diǎn)M是y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接PM，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥PM，交x軸于點(diǎn)N．當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，（ON-OM）的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出它的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/10 6:30:2組卷：942引用：3難度：0.3 -
2．如果一次函數(shù)y1=a1x+b1（a1≠0，a1、b1是常數(shù)）與y2=a2x+b2（a2≠0，a2、b2是常數(shù)）滿足a1+a2=0，且b1+b2=0，則稱y1為y2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
例如：y1=2x-3，y2=-2x+3，∵2+（-2）=0，且（-3）+3=0，∴y1=2x-3為y2=-2x+3的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；
又如：y1=-5x-4，y2=5x-4，∵-5+5=0，但-4+（-4）≠0，∴y1=-5x-4不為y2=5x-4的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
（1）判斷y1=-7x+6是否為y2=7x-6的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”？并說(shuō)明理由；
（2）若一次函數(shù)y1=（m-2）x-5為y2=4x+（n+2）的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求mn的值；
（3）已知函數(shù)y=-2x+3的圖象與x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)A1，B1，求直線A1B1的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．發(fā)布：2025/6/10 10:0:2組卷：233引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=-
x+6與l2：y=12x交于點(diǎn)A，分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C．12
（1）分別求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)．
（2）若D是線段OA上的點(diǎn)，且△COD的面積為12，求直線CD的函數(shù)表達(dá)式．
（3）在（2）的條件下，設(shè)P是射線CD上的點(diǎn)．在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/10 2:30:2組卷：439引用：3難度：0.3