平面直角坐標系中，已知拋物線L1：y=x2+bx+c過A（0，-1）、B（-3，-4）兩點．
（1）求該拋物線L1的函數(shù)表達式；
（2）將該拋物線L1向右平移2個單位得到拋物線L2，點C是拋物線L2與原拋物線L1的對稱軸的交點，點D為拋物線L2對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點E，使以點B，C，D，E為頂點的四邊形是以BC為邊的菱形，若存在，請求出符合條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由．
L
1
：
y
=
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+4x-1；
（2）存在點E，點E的坐標為（-1，-4-）或（-1，-4+）或（1，0）或（1，-2）．
（2）存在點E，點E的坐標為（-1，-4-
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：249引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線與x軸負半軸交于點A，與x軸正半軸交于點B，與y軸交于點C，點P拋物線上一動點（P與C不重合）．y=1m（x+2）（x-m）
（1）求點A、C的坐標；
（2）當S△ABC=6時，拋物線上是否存在點P（C點除外）使∠PAB=∠BAC？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；
（3）當AP∥BC時，過點P作PQ⊥x軸于點Q，求BQ的長．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：175引用：3難度：0.3 -
2．如圖，已知過坐標原點的拋物線經過A（-2，0），B（-3，3）兩點，拋物線的頂點為C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）P是拋物線在第一象限內的動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P、M、A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：44引用：1難度：0.1 -
3．綜合與探究
已知拋物線C1：y=ax2+bx-5（a≠0）．
（1）當拋物線經過（-1，-8）和（1，0）兩點時，求拋物線的函數(shù)表達式．
（2）當b=4a時，無論a為何值，直線y=m與拋物線C1相交所得的線段AB（點A在點B的左側）的長度始終不變，求m的值和線段AB的長．
（3）在（2）的條件下，將拋物線C1沿直線y=m翻折得到拋物線C2，拋物線C1，C2的頂點分別記為G，H．是否存在實數(shù)a使得以A，B，G，H為頂點的四邊形為正方形？若存在，直接寫出a的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：463引用：3難度：0.3