如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長線相交于點D，E，F(xiàn)．點O是EF中點，連接BO并延長到G，且GO=BO，連接EG，F(xiàn)G．
（1）試判斷四邊形EBFG的形狀，說明理由；
（2）求證：BD⊥BG；
（3）當(dāng)AB=BE=1時，求EF的長．
【考點】矩形的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）平行四邊形EBFG是矩形；
（2）見答案；
（3）．
（2）見答案；
（3）
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1172引用：6難度：0.4
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，點G為四邊形DEAF對角線交點，則線段GF的最小值為．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2675引用：10難度：0.5 -
2．D是△ABC的邊AB上的一點，E是邊BC邊的中點，過點C作AB的平行線，交DE的延長線于點F，連接CD、BF．
（1）求證：四邊形BDCF是平行四邊形．
（2）已知AC=6，BC=8，AB=10，請?zhí)羁眨?br />①當(dāng)AD=時，四邊形CDBF是矩形；
②當(dāng)AD=時，四邊形CDBF是菱形．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：193引用：4難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC中，AC=6，AB=8，BC=10，D為BC邊上一動點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．
（1）求證：四邊形AEDF是矩形；
（2）在點D運動的過程中，EF的長度是否存在最小值？若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 15:30:2組卷：72引用：2難度：0.5