如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長線相交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．點(diǎn)O是EF中點(diǎn)，連接BO并延長到G，且GO=BO，連接EG，F(xiàn)G．
（1）試判斷四邊形EBFG的形狀，說明理由；
（2）求證：BD⊥BG；
（3）當(dāng)AB=BE=1時，求EF的長．
【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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