定義：有一組對邊平行，有一個內(nèi)角是它對角的一半的凸四邊形叫做半對角四邊形，如圖1，直線l1∥l2，點A，D在直線l1上，點B，C在直l2上，若∠BAD=2∠BCD，則四邊形ABCD是半對角四邊形．
（1）如圖2，點E是平行四邊形ABCD的邊AD上一點，∠A=60°，AB=2，AE=4．若四邊形ABCE為半對角四邊形，求平行四邊形ABCD的面積；
（2）如圖3，以平行四邊形ABCD的頂點C為坐標原點，邊CD所在直線為x軸，對角線AC所在直線為y軸，建立平面直角坐標系．點E是邊AD上一點，滿足BC=AE+CE．求證：四邊形ABCE是半對角四邊形；
（3）在（2）的條件下，當AB=AE=4，∠B=60°時，將四邊形ABCE向左平移a（a＞0）個單位后，恰有兩個頂點落在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，求k的值．
y
=
k
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）證明見解答過程；
（3）或．
6
3
（2）證明見解答過程；
（3）
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8
3
-
24
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：831引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖，直線y=
x與雙曲線y=32（k≠0）交于A，B兩點，點A的坐標為（m,-3），點C是雙曲線第一象限分支上的一點，連接BC并延長交x軸于點D，且BC=2CD．kx
（1）求k的值并直接寫出點B的坐標；
（2）P是坐標軸上的點，Q是平面內(nèi)一點，是否存在點P、Q，使得四邊形ABPQ是矩形？若存在，請求出所有符合條件的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點G是直線AB上的動點，連接GB，GC，若三角形GBC的面積為4，求點G的坐標．
發(fā)布：2025/6/12 0:0:1組卷：621引用：2難度：0.2 -
2．如圖，已知：直線y=-x+1與坐標軸交于A，B兩點，矩形ABCD對稱中心為M，雙曲線y=13（x＞0）正好經(jīng)過C，M兩點，則k=．kx發(fā)布：2025/6/11 22:30:1組卷：1524引用：6難度：0.2 -
3．已知：如圖，平面直角坐標系中有一個等腰梯形ABCD，且AD∥BC，AB=CD，點A在y軸正半軸上，點B、C在x軸上（點B在點C的左側(cè)），點D在第一象限，AD=3，BC=11，梯形的高為2，雙曲線y=經(jīng)過點D，直線y=kx+b經(jīng)過A、B兩點．mx
（1）求點A、B、C、D的坐標；
（2）求雙曲線y=和直線y=kx+b的解析式；mx
（3）點M在雙曲線上，點N在y軸上，如果四邊形ABMN是平行四邊形，求點N的坐標．發(fā)布：2025/6/12 10:30:1組卷：1192引用：5難度：0.1