如圖，已知四邊形ABCD和四邊形ECGF．連接BE，DG，直線BE交DG于M．
（1）如圖1，若四邊形ABCD和四邊形ECGF均為正方形．求證：BM⊥DG；
（2）如圖2，若（1）中的兩個正方形均為矩形，且滿足ABAD=EFEC=k，且將四邊形ECGF繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置．
①在圖（2）中，（1）中的結(jié)論是仍然成立？若成立，請證明，若不成立，請說明理由．
②若AB=6，EF=3，k=34，DE2+BG2=125125．（直接寫出結(jié)果）
AB
AD
=
EF
EC
=
k
k
=
3
4
【考點】相似形綜合題．
【答案】125
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/30 13:42:58組卷：106引用：2難度：0.1
相似題
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1．問題提出
（1）如圖1，正方形ABCD，點E、F分別在邊AB、BC上，連接AF與DE交于點O，有∠FOD=90°，則=；AFDE
（2）如圖2，平行四邊形ABCD，AB=，BC=285，點E、F分別在邊AB、BC上，連接AF與DE交于點O，當∠FOD=∠B時，你能求出165的比值嗎？請寫出求比值的過程；AFDE
問題解決
（3）如圖3，四邊形ABCD，AB=113，∠B=∠ADC=120°，BC=45，，點E在邊AB上，連接AC與DE交于點O，當∠COD=∠B時，求CDAD=97的值．ACDE發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：2509引用：4難度：0.1 -
2．如圖1，正方形AFEG與正方形ABCD有公共點A，點G，F(xiàn)分別在AD，AB上，點E在正方形ABCD的對角線AC上．將正方形AFEG繞A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤360°）．
（1）當α=0°時，= ；CEDG
（2）如圖2，當0°＜α＜45°時，連接CE，DG，是否為定值？請說明理由；CEDG
（3）若，AG=2，當C，G，E三點共線時，求DG的長度．AB=22發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：455引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P是BC邊上一動點（不含B，C兩點），將△ABP沿直線AP翻折，點B落在點E處，在CD上有一點M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點C落在直線PE上的點F處，直線PE交CD于點N，連接MA，NA．
（1）求證：△CMP∽△BPA；
（2）求△CNP的周長；
（3）求線段AM長度的最小值．發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：168引用：2難度：0.2
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