將完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2進行適當?shù)淖冃危梢越鉀Q很多的數(shù)學(xué)問題．
例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，即：a2+2ab+b2=9．
又∵ab=1，∵a2+b2=a2+2ab+b2-2ab=9-2=7．
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：
（1）若x+y=8，x2+y2=40，則xy的值為 1212；
（2）拓展：若（4-x）2+x2=10，試求（4-x）x的值；
（3）應(yīng)用：如圖，在長方形ABCD中，CD=20，BC=12，點E，F(xiàn)是BC、CD上的點，且BE=DF=x,分別以FC、CE為邊在長方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和正方形CEMN，若長方形CEPF的面積為160，求圖中陰影部分的面積之和．
【考點】完全平方公式的幾何背景；單項式乘多項式．
【答案】12
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/2 8:0:8組卷：386引用：1難度：0.5
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1．如圖所示的是正方形的房屋結(jié)構(gòu)平面圖，其中主臥與客臥都是正方形，其面積之和比其余面積（陰影部分）多6.25m2，則主臥與客臥的周長差是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/1 6:30:3組卷：196引用：3難度：0.6 -
2．學(xué)習(xí)整式乘法時，老師拿出三種型號卡片，如圖1．
（1）利用多項式與多項式相乘的法則，計算：（a+2b）（a+b）=；
（2）選取1張A型卡片，4張C型卡片，則應(yīng)取 張B型卡片才能用它們拼成一個新的正方形，此新的正方形的邊長是 （用含a,b的代數(shù)式表示）；
（3）選取4張C型卡片在紙上按圖2的方式拼圖，并剪出中間正方形作為第四種D型卡片，由此可檢驗的等量關(guān)系為 ；
（4）選取1張D型卡片，3張C型卡片按圖3的方式不重復(fù)的疊放長方形MNPQ框架內(nèi)，已知NP的長度固定不變，MN的長度可以變化，且MN≠0．圖中兩陰影部分（長方形）的面積分別表示為S1，S2，若S1-S2=3b2，則a與b有什么關(guān)系？請說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：3101引用：5難度：0.1 -
3．如圖，兩個正方形邊長分別為a,b,如果a+b=10，ab=18，則陰影部分的面積為．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：1964引用：6難度：0.5
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