已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證：CF=BC-CD．
（2）如圖②和③，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上或反向延長線上時(shí)，其它條件不變，請判斷CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系，并證明之；
（3）如圖③，若連接正方形ADEF對角線AE、DF，交點(diǎn)為O，連接OC，探究△AOC的形狀，并說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，CF=BC+CD；當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上時(shí)，CF=CD-BC，理由見解析過程；
（3）△AOC是等腰三角形，理由見解析過程．
（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，CF=BC+CD；當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上時(shí)，CF=CD-BC，理由見解析過程；
（3）△AOC是等腰三角形，理由見解析過程．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：336引用：3難度：0.3
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD邊上的一個(gè)動點(diǎn)，將四邊形BCDE沿直線BE折疊，得到四邊形BC′D′E，連接
AC′，AD′．
（1）若直線DA交BC′于點(diǎn)F，求證：EF=BF；
（2）當(dāng)AE=時(shí)，求證：△AC′D′是等腰三角形；433
（3）在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，求△AC′D′面積的最小值．發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：632引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有矩形AOBC，AO=6，BO=8，連接OC，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A出發(fā)以
個(gè)單位/秒的速度在線段AC上運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B出發(fā)以1個(gè)單位/秒的速度在線段BO上運(yùn)動，只要有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)線段的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動．過點(diǎn)Q作QE⊥OB，交OC于點(diǎn)E，連接PE，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．32
（1）當(dāng)t=2時(shí)，tan∠CPE=；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC．上運(yùn)動時(shí)，設(shè)△PEC的面積為S，寫出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并寫出△PEC的面積最大時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）直接寫出運(yùn)動中，△PEC為等腰三角形時(shí)t的值．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：26引用：1難度：0.1 -
3．（1）如圖1，四邊形ABCD為正方形，BF⊥AE，那么BF與AE相等嗎？為什么？
（2）如圖2，在Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D為BC邊的中點(diǎn)，BE⊥AD于點(diǎn)E，交AC于F，求AF：FC的值；
（3）如圖3，Rt△ACB中，∠ABC=90°，D為BC邊的中點(diǎn)，BE⊥AD于點(diǎn)E，交AC于F，若AB=3，BC=4，求CF．
發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：1793引用：4難度：0.1
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