已知，拋物線L：y=x2-4mx（m≠0），直線x=m將拋物線L分成兩部分，首先去掉其不含頂點(diǎn)的部分，然后作出拋物線剩余部分關(guān)于直線x=m的對(duì)稱圖形，得到的整個(gè)圖形L′稱為拋物線L關(guān)于直線x=m的“L雙拋圖形”；
感知特例
如圖所示，當(dāng)m=1時(shí)，拋物線L：y=x2-4mx上的點(diǎn)B，C，A，D，E分別關(guān)于直線x=m對(duì)稱的點(diǎn)為B′，C′，A′，D′，E′如下表：
| … | B（1，-3） | C（2，-4） | A（3，-3） | D（4，0） | E（5，5） | … |
| … | B′（1，-3） | C′（ 0 0 ，-4 -4 ） |
A′（ -1 -1 ，-3 -3 ） |
D′（-2，0） | E′（-3，5） | … |
②在圖中描出表中對(duì)稱點(diǎn)，再用平滑的曲線依次連接各點(diǎn)，得到圖象記為L(zhǎng)′；
③若雙拋圖形L′與直線y=t恰好有三個(gè)交點(diǎn)，則t的值為
-3
-3
；④若雙拋圖形L′的函數(shù)值隨著x的增大而增大，則x的取值范圍為
0≤x≤1或x≥2
0≤x≤1或x≥2
；探究問(wèn)題
（2）①若雙拋圖形L′與直線y=t恰好有三個(gè)交點(diǎn)，則t的值為
t=-3m2
t=-3m2
；（用含m的式子表達(dá)）②若雙拋圖形L′的函數(shù)值隨著x的增大而增大，直接寫出x的取值范圍；（用含m的式子表達(dá)）
③拋物線L的頂點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)C關(guān)于直線x=m對(duì)稱點(diǎn)為C′，直線x=m與雙拋圖形L′交點(diǎn)為點(diǎn)B，若△BCC′為等邊三角形時(shí)，求m的值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】0；-4；-1；-3；-3；0≤x≤1或x≥2；t=-3m2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/21 12:0:1組卷：349引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，點(diǎn)D（2，4），點(diǎn)C（-3，9）在這條拋物線上．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖（1）所示，若直線y=-x+2與拋物線y=ax2+bx+c交于點(diǎn)M和N，連接OM和ON，求∠OMN的正切值；
（3）如圖（2）所示，已知點(diǎn)A（1，0），B（3，0），拋物線y=ax2+bx+c向左或向右平移后，點(diǎn)C，D的對(duì)
應(yīng)點(diǎn)分別為C'，D'．當(dāng)四邊形ABD'C'的周長(zhǎng)最小時(shí)，請(qǐng)直接寫出平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/21 19:0:1組卷：141引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)P在第一象限的拋物線上運(yùn)動(dòng)，直線AP交y軸于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，連接BD，BP，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；S△ADB=23S△PDB
（3）如圖2，若AO=DO，點(diǎn)E在直線AD上運(yùn)動(dòng)，連接OE，將△AOE沿OE折疊，得到△FOE，當(dāng)EF與坐標(biāo)軸平行時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/21 19:0:1組卷：218引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第二象限，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸，垂足為D，線段PD與直線AC相交于點(diǎn)E．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖1，若線段DE將△AOC分成面積比為1：3兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，連接OP，是否存在點(diǎn)P，使得∠OPD=2∠CAO，若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/21 19:0:1組卷：602引用：5難度：0.1
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